Question

这是一个结果示例：

我通过高斯分布（mu = 800，sigma = 1）与〜+ -2sigma ppf和从-inf到+inf的相同积分进行积分。由于某种原因，第二个积分导致零，但在实践中它应该更准确。

有人可以解释一下，为什么会出现这种异常或者我犯了错误？

代码：

from scipy.integrate import quad
import numpy as np
from scipy.stats import norm

def integrand(x):
    return x*norm.pdf(x, 800, 1)
print quad(integrand, norm.ppf(0.05, 800,1), norm.ppf(0.95, 800,1))
print quad(integrand, -np.inf, np.inf)

(719.9999999999894, 5.913323331834147e-11)
(0.0, 0.0)

编辑：顺便说一句，当均值很小（例如2）时，它工作正常 - 积分结果非常接近。

Answer 1

quad使用启发式算法，使用适应性集成步骤来减少时间计算。功能是平坦的，它会更快。因此，在全球大的时间间隔内，它可能会错过峰值。

您可以通过建议“兴趣点”来帮助quad，以帮助他找到有困难的地区：

>>> quad(integrand,0,1000)
(3.8929062783235445e-32, 7.210678067622767e-32)
>>> quad(integrand,0,1000,points=[750])
(799.9999999999993, 2.0260999142842332e-07)

您可以使用quad关键字查看full_output次调查的结果：

>>>quad(integrand,0,1000,full_output=True)[2]['rlist'].max()
3.8929062783235445e-32

此处quad从不选择被积函数值超过1e-31的点，因此它为
推断该函数无处不在。

Answer 2

似乎这种行为是预期的。

当积分极限如此巨大时 - 从-inf到inf，quad很难找到800左右的相对较小的凹凸，因此积分的结果将为零。

当mean很小时它起作用的原因是因为第一个分割quad在给定范围的中间做零，所以当mean很小时，integral将在第一次分割时找到正值。（可能它使用某种梯形积分，我不确定）。因此，解决这个问题的方法是：或者给出实数的积分限制（使我们的搜索空间小得多）或者确保其中一个分裂将在范围内找到正值。（例如，确保均值在零附近）。

使用np.inf进行scipy中四元集成的限制

2 个答案: