Question

我想在Python的scipy.integrate.quad包中使用scipy函数进行主积分。例如，我想计算（抱歉乳胶代码）：

\begin{equation}
\lim_{\epsilon\rightarrow 0}
\left(\int_{-1}^{-\epsilon}dx\frac{1}{x}+\int_\epsilon^1 dx\frac{1}{x}\right)
\end{equation}

或

$\lim_{\epsilon\rightarrow 0} \left(\int_{-1}^{-\epsilon}dx\frac{1}{x}+\int_\epsilon^1 dx\frac{1}{x}\right)$

我从手册中发现，quad，points有一个可选参数，它是有界积分区间中的一系列断点，可能会出现被积函数的局部困难。 points可以用来计算上面的表达式吗？如果是这样，我应该如何实现呢？

Answer 1

您可以尝试使用weight参数来选择加权函数。对于你写的积分，

In [15]: quad(lambda x: 1, -2, 3, weight='cauchy', wvar=0)
Out[15]: (0.4054651081081642, 0.0)

In [16]: log(3./2.)
Out[16]: 0.4054651081081644

Answer 2

正如here所指出，如果您的被积函数的格式为g(x)=f(x)/(x-x0)，您确实可以使用weight='cauchy'。请务必将f作为被积函数，而不是商。显然，如果您的被积函数不是这种形式，您可以尝试将其乘以（x-x0）。

quad使用QUADPACK's QAWCE例程，这是Cauchy主值的专用解算器。

你也可以尝试整合g(x0+x') + g(x0-x') x0是你的奇点，并将x'=0标记为难度值。（如果整合限制在x0周围不对称，则必须单独整合多余部分。）这可能不比专家QAWCE好，但你永远不知道直到你尝试过。