C ++标准是否要求最大无符号整数的形式为2 ^ N-1？

Question

对于T以便std::is_integral<T>::value && std::is_unsigned<T>::value为true，C ++标准是否保证：

std::numeric_limits<T>::max() == 2^(std::numeric_limits<T>::digits)-1

在数学意义上？我正在寻找基于标准引用的证据。

Answer 1

我相信[basic.fundamental]/4（N3337）隐含着这一点：

  

声明为unsigned的无符号整数应遵守算术模2^n的算法，其中n是数字   特定大小整数的值表示中的位数。

Answer 2

C ++通过引用C标准指定整数类型的范围。 C标准说：

  

对于除unsigned char以外的无符号整数类型，对象表示的位应分为两组：值位和填充位（不需要后者中的任何一个）。如果有 N 值位，则每个位应表示1和2 ^{N - 1} 之间的2的不同幂，因此该对象类型应能够   使用纯二进制表示来表示0到2 ^{N - 1} 的值;这应该被称为价值表示。任何填充位的值都未指定。

此外，C ++需要：

  

无符号整数应遵守算术模2 ⁿ 的定律，其中 n 是该特定大小的值表示中的位数整数。

将所有这些放在一起，我们发现无符号整数类型具有 n 值位，表示[0,2 ^{n 范围内的值}）并遵守算术模2 ⁿ 的规律。