Question

这是我尝试while循环来模拟钟摆摆动的代码，但所产生的价值似乎对我没有帮助：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265

main()
{
    float theta = 0;   // initial value for angle
    float omega = 0.2; // initial value for angular speed
    float time = 0;    // initial time
    float dt = 0.01;   // time step

    while (theta < 2 * PI && -2*PI) {
        time = time + dt;
        theta = theta + omega*dt;

        printf("theta=%i, omega=%i, time=%i, and dt=%i\n", theta, omega, time, dt);
    }
    system("PAUSE");
}

如何修改此功能以获得更多帮助？我必须使用的while条件是当钟摆向前或向后（-2PI或2PI）进行一次启示时它应该停止。我需要使用公式＆＃39; omega = omega-（g / l） dt sin（theta）＆＃39;并且不假设theta大约等于sin（theta）。

Answer 1

while(theta <2*PI&&-2*PI)

在c中如果我们想要组合多个表达式，我们可以使用逻辑运算符将它们组合为
```
while((theta < 2 * PI) && (theta > -2 * PI))  
```
PS-我不是物理专家。根据您的要求更改条件

Answer 2

此代码中存在一些问题：

根据标准，您不应使用
```
main()
```
但是
1. int main()
2. int main(void)
3. int main(int argc, char *argv[])
4. 正如LutzL所指出，您应该使用M_PI而不是PI的定义。只需#include <math.h>
  
  这就是你打印价值的方式，例如：
```
printf("\nValue of M_PI is %f\n\n", M_PI);
```
  了解更多here。
5. 正如rootkea所指出的那样：
  
  
  如果我们想要组合多个表达式，我们可以将它们组合起来   使用逻辑运算符
  
  while((theta < 2 * PI) && (theta > -2 * PI))
6. 如果您想要更高的精度（我认为就是这种情况），您应该使用double代替float。
7. 您正尝试使用float格式说明符打印"%i"个变量。这是错误的，"%i"用于打印int带符号的整数，并使用错误的说明符调用未定义的行为。您应该使用"%f"来打印浮点数或双重带符号的十进制数。

Answer 3

您使用的角度方程式不正确。根据你的表达式，它随时间线性变化，尽管方程是谐波的：

θ=θ₀ cos（ωt）

其中ω= g / L ， L 是钟摆的长度， g 是由重力引起的加速度。

thetaMax是最大偏转角，g是重力常数，L是摆的长度，t是时间。因此，您希望了解节能法中的thetaMax。

Alrught，让我们在这里修改节能法：

如您所知，最大偏转时的势能等于摆径最低点的动能：

KE = ПE
m*g*L*sin(thetaMax) = m*sqr(omega)*sqr(L)/2

大约对于小角度：

m*g*L*thetaMax = m*sqr(omega)*sqr(L)/2
thetaMax = sqr(omega)*L/(2*g)

就是这样。这是计算这种振荡运动的代码。所有绝对值：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159265
#define L 1 //length of the pendulum
#define g 9.8  //gravity const

int main()
{
    double theta = 0; // initial value for angle
    double omega = 0.2; // initial value for angular speed
    double time = 0; // initial time
    double dt = 0.01; // time step

    double thetaMax = omega*omega*L/(2*g);

    while (theta < thetaMax) {
        time = time + dt;
        theta = thetaMax * sin(omega*time);
        printf("theta=%f, omega=%f, time=%f, and thetaMax=%f\n", theta, omega, time, thetaMax);
     }
    return 0;
}

它将无限地计算这些参数，因此只需将while循环条件下的θ限制为所需的偏转角度。

Answer 4

（物理摆锤上的简单点质量）等式是

θ''+ k·sin（θ）= 0

常数：

k = g / L

包含引力g和长度L.

θ是从静止位置测量的角度，当然是指向下方，也就是说，在具有通常角度约定的笛卡尔坐标系中，在-90°。因此，钟摆振荡转化为零theta振荡。

你可以使用辛欧拉或Verlet / Leapfrog来解决那个（保守的）微分方程。一个变体中的辛欧拉有一个循环（使用ω=θ'，即(θ',ω')=(ω, -k·sin(θ)）

for(...) {
    omega -= k*sin(theta) * dt;
    theta  += omega * dt;
    t += dt;
    printf(...);
}

Answer 5

简单来说，建模的想法涉及找到物理现象的数学表示。换句话说，你需要“找到”一个代表上下文中对象的所有可观察属性的方程式，在你的情况下是一个钟摆¹。

所有你需要描述的钟摆是运动方程。为了找到它，你首先尝试通过观察它来限定运动：

如果你试图从它的平衡点取代它（很多次以一个非常小的角度），你将主要观察很少的波动，沿着相同的路径，它的振幅减小，并恢复到稳定的平衡，如如果通过某种恢复力，换句话说，钟摆执行常规和重复运动，称为周期性运动

因此，你正在寻找一个可以代表周期运动的数学函数，因为事实证明这个角色的一个很好的候选者是三角函数： sin 和 cos ，具有所需的属性，即用期间T 重复自己。

要找到并量化这种恢复力，你可以使用牛顿第二定律，在你用非常小的角度theta << 1（允许使用小角度近似值sin(theta) = theta）表达所有内容之后在位移theta中，你得到了想要的运动方程，它由下面的微分方程表示：

带着惊喜（以及接近的第一顺序），当您解决上述等式时，您会发现：

其中²与您的观察结果相符（有一些随机误差（标准偏差），最好不是系统的），即摆的运动由余弦函数描述，它具有周期性幅度等于初始位移的运动，周期等于：

，这是捕获，

theta的上述等式描述了一个不会失去能量并且其值无限重复的钟摆，这就是为什么程序中的循环是无限循环谐波振荡 ^双关语具有相同的值！

如果您想观察慢慢停止的动作，则需要添加额外的阻尼力，这将慢慢减去系统的能量。该阻尼力由运动方程中的以下附加项表示：

再次，可以用角度theta表示。现在，当你解决运动方程时，振幅乘以：

其中b是阻尼常数，它取决于运动停止的速度。

由于上述，

如果你想看到类似于真正的钟摆的东西，你需要将这最后一个指数包含在你的等式中。

为此，请遵循@Petr Stepanov提供的精彩解释，修改thetaMax以包含上述指数。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159
#define E 2.71828      // Euler's number
#define L 1            // length of the pendulum
#define g  9.80665     // gravity const

int main() {

    double theta = 0.0; // initial value for angle
    double omega = 0.2; // initial value for angular speed
    double time = 0.0;  // initial time
    double dt = 0.01;   // time step
    double b = 0.5;     // modified damping constant

    double thetaMax = omega * omega * L / (2 * g);

    while (theta < thetaMax) {
        time = time + dt;
        theta = thetaMax * ldexp(E, (-b) * time) * sin(omega * time);

        printf("Deflection angle=%f, Angular frequency=%f, Time=%f\n", theta, omega, time);
    }

    return 0;
}

^{1。一个质量为m 的物体，悬挂在一个固定点上，带有一个非弹性的“无质量”螺纹，长度为长度，可以在重力场中自由摆动，由重力加速度常数g 量化。功能}

^{2。应该指出的是：“所有模型都是错误的;实际问题是它们必须是多么错误才有用”}

用C建模摆锤

5 个答案:

，这是捕获，

由于上述，