有人可以告诉我为什么这个dijkstra算法的实现不适用于负权重？

Question

我已经查看了dijkstra算法found here的实现，但它似乎适用于负权重。

具体来说，relax方法更新优先级队列中的顶点距离，或者如果它最初不在队列中，则将其重新插入。

由于没有任何检查以确保我们不会重新插入已知的顶点，因此这种实现更像是一个Bellman-ford算法，我们不断插入顶点进行访问并放松直到减少距离的边缘？

例如：

在下面的图像上以A作为来源运行时，我们首先确定以下距离：

C = 0
B = 1
D = 99

然后在我们的队列删除后，我们留下（D，99），这使我们访问顶点D并放松它。当放松顶点D时，我们发现（D到B = -300），这使得到B的距离为-201。现在使用＆＃34;放松＆＃34;上面的方法，我们重新插入（B，-201）队列。现在我们取队列的最小值，即我们刚插入的（B，-201）。由此，我们放松B，我们可以到C的距离为-200。

我知道任何负面循环都会使程序无法终止，但是如果给出一个没有负循环的图形怎么办？ 希望我在这里不会错过任何微不足道的事情。谢谢你的帮助！

Answer 1

因为如果你输入负重，它将malloc()

Answer 2

Dijkstra基于这样的事实，即一旦访问节点并且其所有边缘都“被使用”，它就不再被访问，因此复杂性很低（不需要“重新平衡整个图形”。）< / p>

这两者都是基于非负边缘，因为如果存在负面边缘，则必须“重新平衡”它们，复杂性会上升很多。正如你所提到的，负循环的循环根本不会结束。

作者抛出异常的原因是因为他不想处理“无效”图形，特别是无休止的循环。

PS：您的特定图形实际上应该可以由Dijkstra解决，但想象这个图形具有负边缘且没有周期：

A ->(1) B ->(1) -> C
|      (-300)
v       ^
(5)     |
D ->(1) E 

你真的解决了

B=1
C=2

在此之后你关闭A，B和C并且不想再次输入它们。但在此之后，您发现A-> D-> E-> B是-294，然后您重新输入所有其他值。

想象一下为什么这么糟糕，我给你另一个例子

    A ->(1) B ->(1) -> C -> SUPERGRAPH
    |    (-999999)
    v       ^
  (99999)   |
    D ->(1) E 

所以现在A-＆gt; D是非常高的值而C指向一些SUPERGRAPH但是从A开始总长度不超过99999。

会发生什么？即使这有效并且没有其他周期，你也可以从A中解决整个超图，但在此之后，你会发现实际上A-> B更短，你必须再次解决整个SUPERGRAPH。如果你有更多这样的情况，对于每一个，你必须再次运行Dijkstra alghoritm。