Question

给出一个TreeNode的二叉树，如：

class TreeNode {
    int data;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    int size;
}

其中size是（左子树+右子树+ 1）中的节点数。

在O（logn）运行时间中从树中打印一个随机元素。

注意：这篇文章与this之一不同，因为我们清楚地提到我们在此问题中与每个节点都有一个size。

PS：写这篇文章的灵感来自于this。

Answer 1

有一种简单的方法可以提供O（n）复杂性。

生成1到root.size
执行BFS或DFS遍历
停止在random numbered元素处迭代并打印它。

为了提高复杂性，我们需要在每次迭代时创建自己的排序，而不是像在BFS和DFS中那样顺序排序。我们可以使用每个节点的size属性来决定是否遍历左子树或右子树。以下是方法：

生成1到root.size范围内的随机数（说r）
从根节点开始遍历并决定是否转到左子树，右子树或打印根：
- if r <= root.left.size，遍历左侧子树
- if r == root.left.size + 1，打印根（我们找到了要打印的随机节点）
- if r > root.left.size + 1，遍历右侧子树
基本上，我们已经定义了当前节点的排序顺序（当前左子树的大小）+ 1。
由于我们在每次迭代时消除了遍历左或右子树的遍历，因此其运行时间为O（logn）。

伪代码看起来像这样：

traverse(root, random)
  if r == root.left.size + 1
    print root        
  else if r > root.left.size + 1
    traverse(root.right, random - root.left.size - 1)
  else
    traverse(root.left, random)

以下是java中的实现：

public static void printRandom(TreeNode n, int randomNum) {
    int leftSize = n.left == null ? 0 : n.left.size;
    if (randomNum == leftSize + 1)
        System.out.println(n.data);
    else if (randomNum > leftSize + 1)
        printRandom(n.right, randomNum - (leftSize + 1));
    else
        printRandom(n.left, randomNum);
}

Answer 2

使用尺寸！

在0和n之间选择一个随机数q。从根开始。如果left->size == q返回当前节点值。如果left->size < q向右走，你就走了。如果你右键减去q -= left->size + 1。重复直到输出节点。

这给你o（树的高度）。如果树是平衡的，则得到O（LogN）。

如果树不平衡但您仍想保留O（logN），则可以执行相同的操作，但限制最大迭代次数。请注意，在这种情况下，并非所有节点都具有相同的返回概率。

Answer 3

是的，请使用尺寸！

正如Sorin所说，在i和0之间选择一个随机数n - 1（不是n）

然后执行以下指示：

Treenode rand_node = select(root, i);

select可以如下：

TreeNode select_rec(TreeNode r, int i) noexcept
{ 
  if (i == r.left.size) 
    return r;

  if (i < r.left.size) 
    return select_rec(r.left, i);

  return select_rec(r.right, i - r.left.size - 1);
}

现在这是一个非常重要的技巧：空节点必须是大小设置为0的标记节点，这是有意义的，因为空树的节点为零。您可以避免使用标记，但select()操作稍微复杂一些。

如果树是平衡的，那么select()是O（log n）

在O（logn）

3 个答案: