如何操作（快速）尾数和指数部分的double或浮点数在c ++？

Question

我使用c ++来计算各种类型的特殊函数（例如Lambert函数，用于评估反演的迭代方法等）。在许多情况下，直接使用尾数和指数有明显更好的方法。

我找到了许多答案，如何提取尾数和指数部分，但是所有这些都只是＆＃34;具有不太有效的计算速度的学术案例＆＃34;对我来说有点无用（我用尾数和指数操作的动机是提高计算速度）。有时我需要调用一些特定功能大约十亿次（非常昂贵的计算），所以每个节省的计算工作都很好。并使用＆＃34; frexp＆＃34;将尾数作为double返回不合适。

我的问题是（对于带有IEEE 754浮点的c ++编译器）：

1）如何读取float / double的尾数的特定位？

2）如何将整个尾数读入float / double的整数/字节？

3）与指数的1），2）相同的问题。

4）与写作1），2），3）相同的问题。

如果我直接使用尾数或指数，我的动机是更快的计算。我想必须有一个非常简单的解决方案。

Answer 1

  

在许多情况下，直接使用尾数和指数有明显更好的方法。

我知道从我的信号处理工作中感觉很好，但事实是，指数和尾数不仅仅是单独的数字; IEEE754规定了一些特殊情况和偏移等。

  

我认为必须有一个非常简单的解决方案。

工程经验告诉我：以“简单解决方案”结尾的句子通常都不正确。

  

“学术案例”

然而，绝对不是真的（我最后会提到一个例子）。

IEEE754浮点数的优化实际使用非常可靠。但是，我发现，后来x86处理器能够执行SIMD（单指令，多数据）以及浮点与大多数“位移”操作一样快的总体事实，我通常怀疑你是不明智的尝试自己做一点点。

通常，由于IEEE754是标准，因此您可以找到有关它如何存储在您的特定架构中的文档。如果你看过，你至少应该找到维基百科文章解释如何做1）和2）（它不像你想象的那样静态）。

更重要的是： 不尝试比编译器更聪明。你可能不会，除非你明确地知道如何对多个相同的操作进行矢量化。

尝试使用特定编译器的数学优化。如上所述，现在它们通常做得不多;执行浮点计算的CPU并不比整数运算慢。

我宁愿看看你的算法并寻找优化的潜力。

另外，当我在它的时候，让我们主要讲述VOLK（矢量优化内核库），这是一个用于信号处理的数学库。 http://libvolk.org有一个概述。查看以32f开头的kernels，例如32f_expfast。您会注意到有不同的实现，通用和CPU优​​化的实现，每个SIMD指令集都不同。

Answer 2

您可以将fp值的地址复制到unsigned char*，并将结果指针视为覆盖fp值的数组的地址。

Answer 3

在C或C ++中，如果x是IEEE双精度，那么如果L是64位长整数，那么表达式

L = *((long *) &x);

将允许直接访问位。 如果s是表示符号的字节（0 ='+'，1 =' - '），则e是表示无偏指数的整数，f表示长整数小数位然后

s = (byte)(L >> 63);

e = ((int)(L >> 52) & 0x7FF) - 0x3FF;

f = (L & 0x000FFFFFFFFFFFFF);

（如果f是一个归一化的数字，即不是0，非正规，inf，也不是NaN，那么最后一个表达式应该加0x0010000000000000以允许IEEE双精度中隐含的高阶1位格式。）

将符号，指数和分数重新打包成双重类似：

L =（s <＆lt; 63）+（（e + 0x3FF）＆lt;＆lt; 52）+（f＆amp; 0x000FFFFFFFFFFFFF）;

x = *（（double *）＆amp; L）;

上面的代码只生成一些机器指令，在使用64位代码编译的64位机器上没有子程序调用。对于32位代码，有时会调用64位算术，但好的编译器通常会生成内联代码。在任何一种情况下，这种方法都非常快。

类似的方法适用于使用L = bitConverter.DoubleToInt64Bits(x);和x = BitConverter.Int64BitsToDouble(L);的C＃，或者如果允许使用不安全的代码则完全如上所述。