基于离散数学中的基础逻辑和证明来解决这个谜题

Question

书中有这个问题＆＃34; Discrete Mathematics＆＃34;作者：肯尼思罗森 一个偏远村庄的每个居民总是说实话或总是撒谎。一个村民只会给出一个＆＃34;是＆＃34;或＆＃34;不＆＃34;回答游客问的问题。假设你是一个游览这个地区的游客，来到路边岔路口。一个分支通往您想要参观的废墟;另一个分支深入丛林。一个村民站在路边的岔路口。有什么问题可以让村民决定选择哪个分支？

现在我面临这个问题的问题是，在答案中，这个问题的解决方案是：如果我问你是否正确的分支通往废墟，你会回答是。

但是对这个问题的回答如何帮助我确定要采取哪个分支，因为如果他是一个骗子，即使正确的分支实际上通向废墟，他也会做出消极反应，因为他是一个骗子，他倾向于给对这个问题的反应是错误的。

Answer 1

一个好问题是＆＃34;如果我问什么道路通向自由，那么另一种村民会指出什么道路？＆＃34;

在这种情况下，两种村民都会指向错误的道路。

Answer 2

这是因为“双重否定”，通过XOR有效地对待他的回答，这将给你正确的答案。既然你知道村民会做同样的事情，你可以利用自己对自己潜在答案的了解来欺骗他，给你正确答案。

这有四种方式可以降低。你有正确路径是正确路径的情况和错误路径的情况。然后你就得到了一个你总是说出真相的村民，以及他总是说谎的情况。乘以得到4种组合。

• 如果正确的道路是正确的，村民总是说实话：
  • 如果你问他正确的道路是否正确，他会说“是”（因为他说实话）
  • 所以他会对是否会说“是”
  的问题说“是”
• 如果正确的道路不正确，村民总是说实话：
  • 如果你问他正确的道路是否正确，他会说“不”
  • 因此，对于他是否会以“是”回答第一个问题，他会回答“否”。
• 另一方面，如果村民总是撒谎，路径是正确的：
  • 如果你问他正确的道路是否正确，他会说“不”
  • 所以，当你问他“你会说是吗？”时，他会说谎，然后说“是”。
• 如果路径不正确，村民总是说谎：
  • 如果你问他正确的道路是否正确，他会说“是”
  • 所以当你问他“你会说是吗？”时，他会说谎，然后说“不”。

以下是表格中的结果：

Path      Villager      Final answer
Correct   Truth         Yes
Incorrect Truth         No
Correct   Lie           Yes
Incorrect Lie           No

如您所见，答案实际上与路径正确性相符。