Question

我们从类别理论中知道，并非 Set 中的所有endofunctors都承认一个免费的monad。规范的反例是powerset仿函数。

但是Haskell可以将任何仿函数变成一个免费的monad。

data Free f a = Pure a | Free (f (Free f a))
instance Functor f => Monad (Free f) where
  return = Pure
  Pure a >>= f = f a
  Free m >>= f = Free ((>>= f) <$> m)

是什么让这个构造适用于任何Haskell仿函数，但在 Set 中分解？

Answer 1

很明显，这个答案错误。我将其留在此处以便在评论中保留有价值的讨论，直到有人制定正确的答案为止。

考虑f : S -> T中的权力集。如果我们有f' : PS S -> PS T函数，我们可以f' X = f [X]形成f'' X = f^(-1) [X]。好协变仿函数（我认为）。我们也可以形成newtype PS t = PS (t -> Bool)，一个不错的逆变函子（我认为）。

让我们看看＆＃34;电源组＆＃34;在哈斯克尔：

Functor

这不一个Contravariant，但只有一个instance Contravariant PS where contramap f (PS g) = PS (g . f)：

我们认识到这一点，因为Set处于负面位置。与Set不同，我们无法理解＆＃34;元素＆＃34;组成功率集的特征函数，因此协变函子是不可用的。

因此，我猜想Haskell为每个协变仿函数承认一个免费monad的原因是它排除了导致

override func viewDidLoad() {
    super.viewDidLoad()

    let navigationBar = UINavigationBar(frame: CGRectMake(0, 0, self.view.frame.size.width, 44)) 

    navigationBar.backgroundColor = UIColor.whiteColor()
    navigationBar.delegate = self
    let navigationItem = UINavigationItem()
    navigationItem.title = "Title"
    let leftButton =  UIBarButtonItem(title: "Save", style:   UIBarButtonItemStyle.Plain, target: self, action: "btn_clicked:")
    let rightButton = UIBarButtonItem(title: "Right", style: UIBarButtonItemStyle.Plain, target: self, action: nil)

    navigationItem.leftBarButtonItem = leftButton
    navigationItem.rightBarButtonItem = rightButton

    navigationBar.items = [navigationItem]
    self.view.addSubview(navigationBar)

}

出现问题的协变仿函数。

Answer 2

我（相当）怀疑这不完全是一个定义。比如说，这个递归公式指定了 a 修复点;现在，我们怎么知道这个修复点存在？我们怎么知道只有一个修复点？此外，introjs.setOptions({ steps: [ { element: '.element1', intro: 'Lorem ipsum...', position: 'bottom' }, { element: '.element2', intro: 'Lorem ipsum...', position: 'top' } ] });如何定义任何内容，除非我们假设我们只有Free m >>=的应用程序的有限序列？

自由单子总是存在吗？

2 个答案: