gnuplot比例绘图功能到相同的高度

Question

我正在绘制三个不同数据集的分布曲线。 它们具有不同的手段和标准偏差，因此具有不同的曲线。但是，在同一图表中，图表显示不同。

我使用普通曲线函数：

std_b=0.1674
mu_b=.6058
mu_j=0.8955
std_j=0.0373
mu_s=0.9330
std_s=0.0240
normal(x,mu,sd) = (1/(sd*sqrt(2*pi)))*exp(-(x-mu)**2/(2*sd**2))
plot normal(x,mu_b,std_b) w boxes title "Boolean",\
normal(x,mu_j,std_j) w boxes title "Jaccard",\
normal(x,mu_s,std_s) w boxes title "Sorensen"

然而，如果关闭曲线的比例，则由Y轴的差异看出。 如何缩放每个绘图函数，使它们都处于相同的Y高度？

Answer 1

一般来说，你不能。

这些是概率密度函数，这意味着它们必须是正的并且它们必须在曲线下具有正好1的区域（形式定义稍微更具技术性，但这是统计101定义）。因此，当你使曲线不那么分散时（这就是标准偏差所测量的），为了保持区域，你必须使中间的峰值更高。

如果有助于将其可视化，可以考虑等腰三角形的有限分布。

紫色和绿色三角形都形成完全有效的概率分布。在紫色分布的情况下，它具有长度为10（从0到10）和高度为1/5的基数，给出1的面积。如果我想使它覆盖更小的范围（这基本上也是如此）标准偏差在你的正常曲线中做了什么），我将两侧推（在这种情况下长度为6 - 从2到8），但为了保持1的面积，我必须使三角形更高（在这种情况下，高度为1/3）。如果我保持相同的高度，我的面积将小于1。

在正态分布中，y高度由指数函数前面的刻度控制。摆脱它，或将它们设置为相同将使它们具有相同的高度，但它们将不再是概率分布，因为该区域不会是1.通常，对于正态分布，标准越小偏差，高峰值。