乘以两个大数

Question

我有这个问题需要乘以两个大数字。我想添加第一个数字A，B次（B是第二个数字）。我制作了添加两个大数的算法。所以我认为这会奏效。问题是，这个算法需要很长时间吗？ ，多次为自己添加一个数字？

Answer 1

  

问题是，这个算法需要很长时间吗？ ，多次为自己添加一个数字？

是。当您将 b 添加到 a 时，这是一种非常慢的数字乘法方法，可以将 b 添加到 a 次。为了获得更好的性能并且仍然是一个相当简单的算法，请考虑这样的移位和添加过程（将 a 和 b 相乘，将结果放在 q ）：

1. q ←0， i ←0
2. 如果 2 ⁱ ＆gt; a 然后返回 q
3. 如果 a ＆amp; （1« i ）然后 q ← q +（ b « I 的）
4. i ← i + 1
5. 转到 2

针对此类问题的快速算法包括Karatsuba multiplication，Toom-Cook multiplication和Schönhage-Strassen multiplication。

Answer 2

检查此算法：

long long multiply(long long a, long long b)
{
    if(a < b)
        swap(a, b);

    long long c = 0;

    for(int i = 0; (1ll << i) <= b; ++i)
    {
        if(((b >> i) & 1ll) == 1ll)
        {
            c += a << i;
        }
    }

    return c;
}

它以min（a，b）的对数速度工作。 如果您的数字非常大，快速傅立叶变换（https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform）和Karatsuba算法（https://en.wikipedia.org/wiki/Karatsuba_algorithm）可能对您有帮助。