Question

我有一个1D的权重数组，w和一个与w形状相同的容量c数组。我需要找到最小的索引数组，这样当w被这些索引分割时，分裂数组的cumsum小于c中的相应容量。给定一系列权重和容量如下：

w = [1,2,3,4,5,6]; c = [3, 12, 7, 6, 12]

我需要找到最少数量的指数＆＃39; i＆＃39;这样分裂阵列的cumsum小于c中的相应容量。在这种情况下，

i = [2, 3, 5]

由i形成的w分裂阵列的cumsum是

[1, 1+2, 1+2+3, 4, 5, 5+6]

每个元素明显小于c。累积和计算为给定here。

所需指数的近似值也很好。但是cumsums应该严格地小于c中的相应元素。

w是一个非常大的数组（大小为100000个元素）。我需要一个矢量化的解决方案才能提高效率。如前所述，只要毛囊小于c

，近似就很好

这是我尝试过的。我假设整个c矩阵只是重复多次的一个元素（我试图首先解决一个更简单的情况，然后增加复杂性）。在这种情况下，我只需要确保每个拆分数组的总和必须小于给定值（有点类似于bin打包）。我发现索引如下。

weights = np.random.random_integers(1, 20, size=(20))
capacity = 100

# Find cumulative sums and divide by capacity. This gives an approximation of indices. All elements in first
# split array would have values between 0 and 1. Those in second array would have elements between 1 and 2,
# and so on. When ever the integer part changes, a new split array would be formed. Find indices from this.
# After taking the ceiling value of all elements, elements between 0 and 1 would become 1, elements between
# 1 and 2 become 2 and so on. The place where the elements change give the indices. Take diff to find the
# boundary (of change).
indices = np.diff(np.ceil(np.cumsum(weights[i]) / self.sleigh_capacity))
# 0s represent repeated elements, 1s represent values where values change. Find the indices
indices = np.where(indices != 0)[0] + 1

这给了我指数。需要注意的一点是，这可能会给我错误的指数，因为累计金额是从头开始计算的。也就是说，[1,2,3,2,3]的cumsum是[1,2,6,8,9]。现在，如果我的容量是5。将cumsum除以5并取ceil给出[1,1,2,2,2]，这对应于[1,4]的分裂指数。但实际的分裂指数是[1,3,4]。我通过降低容量来处理这个问题。也就是说，如果我的实际容量为5，我将其视为4，然后执行上述操作（值4是纯粹的猜测。为了更安全，我可能会进一步降低容量）。< / p>

但是我无法将此方法扩展到容量变化的情况。也就是说，如果我有一个容量数组形状（1,5），那么我将不得不使用不同的方法，因为这种方法不起作用。

Answer 1

w = [1,2,3,1,6,6]; c = [1,3,5, 1, 6, 12]

唯一的解决方案是

i=[2,3,4,5]

贪婪的解决方案（我的理解是采取直到你不能采取）

以2开始，得到[1,2]＆lt; c中= [1,1 + 2]。但是，如果下一次拆分为4（因为贪婪的解决方案导致，你会遇到问题，因为没有什么能满足1）。我们应该把它拆分为2和3。

我建议使用回溯来回顾这种情况，但是运行时间可能会失控。 100k的限制似乎暗示了最坏的线性解决方案或nlogn解决方案。我有关于如何使用动态编程实现这一点的想法，但仍然在弄清楚一些具体细节。希望更新，或在一段时间后丢弃答案。：）

给定numpy权重数组的Python，找到拆分数组的索引，使每个拆分的总和小于值

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