monad绑定（＆gt;＆gt; =）运算符是否更接近函数组合（链接）或函数应用程序？

Question

在许多文章中我都读到monad >>=运算符是一种表示函数组合的方法。但对我来说，它更接近某种高级功能应用

($)   :: (a -> b) -> a -> b
(>>=) :: Monad m => m a -> (a -> m b) -> m b

我们有作文

(.)   :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
(>=>) :: Monad m => (a -> m b) -> (b -> m c) -> a -> m c

请澄清。

Answer 1

显然，>>=不是表示功能组合的方法。使用.完成功能组合。但是，我不认为你读过的任何文章都是这个。

他们的意思是“升级”功能组合以直接使用“monadic functions”，即a -> m b形式的功能。这些函数的技术术语是 Kleisli箭头，实际上它们可以由<=<或>=>组成。 （或者，您可以使用Category instance，然后您也可以使用.或>>>撰写它们。）

然而，谈论箭头/类别往往会让初学者感到困惑，就像普通函数的point-free definitions常常令人困惑一样。幸运的是，Haskell允许我们以更熟悉的方式表达函数，这些函数侧重于函数的结果，而不是函数本身作为抽象态射^†。它完成了lambda抽象：而不是

q = h . g . f

你可以写

q = (\x -> (\y -> (\z -> h z) (g y)) (f x))

...当然首选的样式是 ^{_{（这只是lambda抽象的语法糖！）}‡}

q x = let y = f x
          z = g y
      in h z

请注意，在lambda表达式中，基本上组合被应用程序替换：

q = \x -> (\y -> (\z -> h z) $ g y) $ f x

适用于Kleisli箭头，这意味着代替

q = h <=< g <=< f

你写了

q = \x -> (\y -> (\z -> h z) =<< g y) =<< f x

对于翻转操作符或语法糖来说，当然看起来更好：

q x = do y <- f x
         z <- g y
         h z

所以，=<<确实是<=<，$就是.。>>=。将它称为组合运算符仍然有意义的原因是，除了“应用于值”之外，let运算符还可以完成关于Kleisli箭头组合的重要位置，该函数组合不需要：加入monadic层。

^† _{这样做的原因是 Hask 是cartesian closed category，特别是well-pointed category。在这样的类别中，广义上说，箭头可以在应用于简单参数值时通过其所有结果的集合来定义。}

^‡ _{@adamse评论let并不是lambda抽象的语法糖。这在递归定义的情况下尤为重要，您无法直接使用lambda编写。但是在这样的简单情况下，do的行为就像lambdas的语法糖一样，就像>>=符号是lambdas的语法糖和Protocol SuperProtocolTest { var stringOne:String? var stringTwo:String? } 一样。 （顺便说一句，那里有一个允许递归even in do notation的扩展......它通过使用定点组合器来规避lambda限制。）}

Answer 2

就像一个例子，考虑一下：

(g <$>)

所以，其中每一个，(h <*>)，(k =<<)或(g $)都是某种功能应用程序，被提升为Functor，Applicative Functor或Monad＆＃ 34;上下文＆＃34 ;. f只是常规函数的常规应用。

使用Functors，函数不会影响整个事物的f组件。它们严格在内部工作，不会影响＆＃34;包装＆＃34; 。

使用Applicatives，函数包含在f'中，该包装与参数（作为应用程序的一部分）相结合，以产生结果的包装。

使用Monads，函数本身现在可以生成包装结果，从包装参数（作为应用程序的一部分）中以某种方式提取它们的参数。

我们可以看到三个运算符作为函数上的某种标记，比如数学家喜欢写f^或f*或f*（以及Eugenio的原创作品） Moggi ^（1） (f =<<)正是使用的，表示提升的函数:: f a -> f b）。

当然，通过推广的函数{{1}}，我们可以将它们链接起来，因为现在这些类型排成一行。促销是允许合成的。

^（1）＆＃34;计算和monad的概念＆＃34;，Eugenio Moggi，1991年7月。

• 有关构图的更多信息，附图：Monads with Join() instead of Bind()

所以这个仿函数是神奇地在里面工作＆＃34; ＆＃34;管道＆＃34 ;;应用是预先用组件制造的预制管道＆＃34 ;;我们去的时候，monad正在建设管道网络。举例说明：