Question

我有一个我需要的问题，给定一个图表找到每个顶点至少链接到另一个所需的最小边数。为了解决这个问题，我尝试在伪代码中执行此方法：

getEdgesCount(listOfPoints):
linkedPoints = set()
edgeCount = 0

for point in listOfPoints:
    alternative = None
    best = None
    foundEdge = false
    if point not in linkedPoints:
         for secondPoint in listOfPoints:
             if secondPoint != point:
                 if canLink(secondPoint,point):
                     if secondPoint in linkedPoints:
                         alternative = secondPoint
                         foundEdge = true
                     else:
                         best = secondPoint
                         foundEdge = true
                         break
        if foundEdge:
            linkedPoints.push(point)
            edgeCount++
            if best != None:
                linkedPoints.push(best)
            else:
                linkedPoints.push(alternative)
return edgeCount

但是这段代码似乎并不总是给出正确的答案，这意味着它很重要，所以我问你这个代码有什么问题？

我可能误解了这个问题，这是它的立场：您有一组n点，并且您提供了无法连接在一起的所有两个点对，您必须获得最小边缘，以便任何给定点与至少另一个相关联。

Answer 1

让我们看看一个配置以及它在你的情况下是如何失败的：

可与C
B可与D
可与B连接（但不需要）

您的算法将

首先连接A和B
发现C只能连接到A
发现D只能与B

所以你需要3条边而不是2条。你必须找到一组可连接的点（比如A，B，C，D）并首先连接点数最少的点。在我们的例子中，C-A-B-D就是这样一个集合。 C只有一次机会，所以我们连接C-A剩余的B-D。

更好但仍然贪婪且因此不是最佳算法：

用最少的连接搜索孤独点。
在可能的合作伙伴中，再次使用尽可能少的连接并将其连接到第一个。
重复1.直到完成成对孤独点之间的所有连接。
对孤独点与非孤独点的联系也一样。

示例（行尾的三角形）：

可能的联系：
- A to B
- B to C
- A to D
- D to B
- C to E
- E to F
- F to C
可能的连接数（已排序）
- A：2
- d：2
- E：2
- F：2
- B：3
- C：3
A只有2个可能的连接（A-B或A-D）
- B有3而D只有2 =＆gt;连接A-D
剩余点的剩余可能连接数
- B：1
- E：2
- F：2
- C：3
B只有1个可能的连接=＆gt;连接B-C
剩余点的剩余可能连接数
- E：1
- F：1
E只有一个可能的连接=＆gt;连接E-F
的解决

但到目前为止这不是最复杂的案例。问题无法通过greedy algorithm得到最佳解决。如果你是想想两个可能的五边形（而不是三角形），你会发现，通过一条边连接，连接任何一对可能的连接仍然无法找到最佳解决方案。五边形的情况可以通过5条边来解决，但只有从正确的对开始才能解决。

祝你好运，玩得开心。

Answer 2

这是一个图表遍历问题，您可以选择任何您喜欢的风格：

显然，如果图表由未连接的组件组成，那么就没有解决方案。可以使用上面链接的DFS算法轻松检查。

将所有点链接到图表中的至少另一个点

2 个答案: