Question

在这个递归关系T(n)=T(n/4)+T(3n/4)+c中，我只是混淆了这种递归关系与最佳和最坏情况分析的关系是什么，因为我们必须解决大小为n /的子问题4和3n / 4那么最坏情况或最佳案例分析的术语是什么？

此外我们应该在这里使用theta（log n）我们的O（log n），虽然看到下面的链接我发现O（log n）更适用但仍然无法理解为什么我们不使用theta（log n）在这里。

Answer 1

T(n) = T(n/4) + T(3n/4) + CONST <= 2T(3n/4) + CONST

a = 2, b = 4/3.
c = log_{4/3}(2) ~= 0.4
CONST is in O(n^0.4)

因此，根据主定理，一个cad得出2T(3n/4) + CONST在Theta(logn)，而从T(n) <= 2T(3n/4) + CONST，我们可以说T(n)在O(logn)

遵循相同的想法，但有下限：

T(n) >= T(3n/4) + CONST ...

再次使用主定理，我们可以知道T（n）也在Omega(logn)。

由于T（n）既是O（logn）又是Omega（logn），它也是Theta（logn）。

至于你的问题，你可以使用big-O或Theta表示法，无论你喜欢什么。正如你所看到的，证明Theta需要更多的工作，但它也提供了更多信息，因为它告诉你你发现的界限很紧。

Answer 2

使用Akra-Bazzi定理可以很容易地解决这些类型的复发（如果您查看了您链接的问题，有人向您展示了类似问题的解决方案。）

所以1/4^p + (3/4)^p = 1，p = 1。在你的情况下g(u) = c，所以积分

来自int c/u^2 du的{{1}} 1 to x等于从-1/u评估的1 to x。这等于-1/x + 1。现在，当你将它乘以x时，你会得到其他人建议的复杂度 O（n）而不是O(log n)。