Question

我在圆圈上有两个点（x1，y1和x2，y2），圆圈的中心（c1，c2）并且需要javascript代码来计算通过点x1，y1和x2，y2的两条切线的交点。

我用它将圆形（实际上是由上述点定义的圆弧）转换为二次贝塞尔曲线。

Answer 1

切线的法线是：

n1x = x1 - c1
n1y = y1 - c2
n2x = x2 - c1
n2y = y2 - c2

使用以下参数：

d1 = n1x * x1 + n1y * y1
d2 = n2x * x2 + n2y * y2

切线方程可以写成：

x * n1x + y * n1y = d1
x * n2x + y * n2y = d2

在一般情况下，求解线性方程组得到以下结果：

x = (d2 * n1y - d1 * n2y) / (n1y * n2x - n1x * n2y)
y = (d1 * n2x - d2 * n1x) / (n1y * n2x - n1x * n2y)

在javascript中：

var x1,y1,x2,y2,c1,c2; // inputs
var x, y;              // outputs

... get the parameters somehow

var n1x = x1 - c1;
var n1y = y1 - c2;
var n2x = x2 - c1;
var n2y = y2 - c2;
var d1 = n1x * x1 + n1y * y1;
var d2 = n2x * x2 + n2y * y2;

var det = n1y * n2x - n1x * n2y;
if (det === 0) {
    // The lines are parallel
} else {
    x = (d2 * n1y - d1 * n2y) / det;
    y = (d1 * n2x - d2 * n1x) / det;
}

Answer 2

从中心(c₁, c₂)到圆周上的(xᵢ, yᵢ)点的向量为(xᵢ-c₁, yᵢ-c₂)。

这意味着通过(c₁, c₂)和(xᵢ, yᵢ)的行具有斜率sᵢ = (yᵢ-c₂)/(xᵢ-c₁)。

设tᵢ为(xᵢ, yᵢ)上切线的斜率。 tᵢ = -1/sᵢ = (c₁-xᵢ)/(yᵢ-c₂)。

让oᵢ = yᵢ-tᵢxᵢ。然后通过(xᵢ, yᵢ)的切线是

y = tᵢ(x-xᵢ) + yᵢ = tᵢx + oᵢ

为i = 1, i = 2执行此操作会生成线性方程组系统。

y = t₁x + o₁
y = t₂x + o₂

解决它会给出切线的交点

    o₁-o₂
x = ─────
    t₂-t₁

       o₁-o₂
y = t₁ ───── + o₁
       t₂-t₁

如何在javascript中找到两条切线的交点

2 个答案: