MATLAB：如何在M * M矩阵内生成所有可能的联盟形式

Question

假设有“M”个对象旨在一起形成联盟。我需要知道如何使用M * M二元矩阵穷尽地生成所有可能的联盟形式，并给出以下属性：

1-主对角线的元素设置为1（每个对象与其自身在同一个联盟中）

2-矩阵是对称的（两个对象在同一联盟中是相互关系）

3-如果对象（i，j）属于同一联盟，并且（j，k）属于同一联盟，那么（i，k）也属于同一联盟。

这个例子给出了一个简单形成有4个物体的联盟：

Answer 1

您可以使用更容易生成的其他数据结构，然后将其转换为您想要的矩阵。使用具有联盟ID的列表，其中联盟ID是所有对象ID的最小值。对于您的示例，这将是[1 2 1 1]。使用此数据结构，可以更轻松地描述生成器。

对于每个对象，您可以选择加入由身份较小的对象打开的现有联盟之一，或者打开一个新的联盟。

可能没有vectrorized解决方案，实现这个使用递归或动态编程。