我如何证明（或更好地：令人信服地论证）我的COQ理论是否一致？ 让我们假设COQ系统和标准库是一致的。 我知道由于哥德尔不完备性定理，不可能得到一致的一致形式证据 但是，是否有一些方法或经验法则如何论证理论是否一致？ 更具体一点：如果我只使用归纳数据类型而没有明确的公理命题，那么我的理论是否自动一致？
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Coq的全部意义在于，如果您的定义和证明被系统接受，您可以相信它们在逻辑上是合理的。但有两点需要注意：
您必须相信系统的基础逻辑是正确的，并且它是正确实现的。
您不得使用任意公理扩展基本理论，或启用不安全的选项（例如-type-in-type）。
最后一点值得一些解释。使用诸如Fixpoint，Definition或Inductive之类的命令声明的定义和证明属于Coq的基本理论，因此是自动一致的。这就是为什么Coq对这些命令设置了一些限制，例如只允许某些类型的递归函数。另一方面，如果你要求Coq使用Axiom命令或类似的命令接受任意命题，那么你可能最终会得到一个不一致的开发。
一些公理，例如排除在中间和功能上的延伸性，相对较好地研究和了解，因此如果假设的话，也不会太危险。根据经验，您可以信任标准库中声明的公理。但是你应该小心：例如，一些标准公理与-impredicative-set选项不兼容（见here）。
如果您想确保您的开发不依赖于特殊公理，您可以使用Print Assumptions命令（请参阅here）列出结果中使用的所有公理。