Question

以下是从CP3获取的C++代码，用于计算通过a和b的行与由p定义的段行之间的交点和q，假设交集存在。有人可以解释它在做什么以及它为什么起作用（几何）？

// line segment p-q intersect with line A-B.
point lineIntersectSeg(point p, point q, point A, point B) {
  double a = B.y - A.y;
  double b = A.x - B.x;
  double c = B.x * A.y - A.x * B.y;
  double u = fabs(a * p.x + b * p.y + c);
  double v = fabs(a * q.x + b * q.y + c);
  return point((p.x * v + q.x * u) / (u+v), (p.y * v + q.y * u) / (u+v));
}

请注意，此解决方案似乎与解释here或Wikipedia page中的解决方案不同，因为此解决方案使用绝对值函数。

我已经扩展了交叉点（x，y）的结果：

$x = \frac{q_{x} {\left| A_{y} B_{x} - A_{x} B_{y} - {\left(A_{y} - B_{y}\right)} p_{x} + {\left(A_{x} - B_{x}\right)} p_{y} \right|} + p_{x} {\left| A_{y} B_{x} - A_{x} B_{y} - {\left(A_{y} - B_{y}\right)} q_{x} + {\left(A_{x} - B_{x}\right)} q_{y} \right|}}{{\left| A_{y} B_{x} - A_{x} B_{y} - {\left(A_{y} - B_{y}\right)} p_{x} + {\left(A_{x} - B_{x}\right)} p_{y} \right|} + {\left| A_{y} B_{x} - A_{x} B_{y} - {\left(A_{y} - B_{y}\right)} q_{x} + {\left(A_{x} - B_{x}\right)} q_{y} \right|}}$

$y=\frac{q_{y} {\left| A_{y} B_{x} - A_{x} B_{y} - {\left(A_{y} - B_{y}\right)} p_{x} + {\left(A_{x} - B_{x}\right)} p_{y} \right|} + p_{y} {\left| A_{y} B_{x} - A_{x} B_{y} - {\left(A_{y} - B_{y}\right)} q_{x} + {\left(A_{x} - B_{x}\right)} q_{y} \right|}}{{\left| A_{y} B_{x} - A_{x} B_{y} - {\left(A_{y} - B_{y}\right)} p_{x} + {\left(A_{x} - B_{x}\right)} p_{y} \right|} + {\left| A_{y} B_{x} - A_{x} B_{y} - {\left(A_{y} - B_{y}\right)} q_{x} + {\left(A_{x} - B_{x}\right)} q_{y} \right|}}$

Answer 1

一个好的起点是了解如何自己找到线路交叉点：https://en.wikipedia.org/wiki/Line%E2%80%93line_intersection

行段： y = ax + c
行： y = bx + d
交叉点 $x=\frac{d-c}{a-b}$ 和 $y=\frac{ad-bc}{a-b}$

现在我们只需要根据p和q以及 b 和 c >和 d 就A和B而言。

我们知道两个斜坡：

a = (p.y - q.y) / (p.x - q.x)
b = (A.y - B.y) / (A.x - B.x)

我倾向于使用Point-Slope Form来找到y轴截距：

y - p.y = a（x - p.x ），这将简化为 y = ax - (p.x * q.y - p.y * q.x) / (p.x - q.x)
y - A.y = a（x - B.x ），这将简化为 y = ax - (A.x * B.y - A.y * B.x) / (A.x - B.x)

因此，如果您允许我将我们的变量混合到数学符号中，那么简化就更简单了，我们的交集组件的最终等式是：

一旦分子和分母中的分数合并为一个分数，两者的分母就被认为是(A.x - B.x)(p.x - q.x)因此，两个分母都可以被移除，产生：

C ++中一条线与一个线段的交点

1 个答案: