Matlab FFT用于高斯函数

Question

我试图通过使用matlab的fft来获取gaussian curve。问题在于，在一种情况下，我试图通过除F=dt.*F./exp(-1i.*nu.*T/2)来减少噪音是不起作用的（img 1）而在第二种情况下，如果我试图取fft结果的绝对值，我在图中没有相当大的比例（ img 2）。

N=512;
T=10;
dt=T/(N-1);
t=linspace(-5,5,N);
f=exp(-t.^2);
F=fft(f);

F1=F(1:N/2+1);
F2=F(N/2+1:N);
F=[F2,F1];

dnu=(N-1)/(N*T);
nuNyq=1/(2*dt);
nu=-nuNyq+dnu*(0:N);
F=dt.*F;
%F=dt.*F./exp(-1i.*nu.*T/2);


y=linspace(-5,5,N);
F2=pi.^(1/2).*exp(-y.^2/4);

hold on
plot(y,F2); 
%plot(nu,real(F),'r');
plot(nu,abs(F),'r');
legend('analiticFT','FFT')
xlim([-5 5])
hold off

img 1

IMG2

Answer 1

分析傅立叶变换的公式中的缩放似乎不太正确。根据{{​​3}}，连续时域信号的变换

this Fourier Transform table on Wikipedia

是

在您的案例中a=1。相应地，您应该比较时域信号的FFT

t=linspace(-5,5,N);
f=exp(-t.^2);

使用分析傅里叶变换

F2 = sqrt(pi)*exp(-(pi*y).^2);

所以，用以下方式绘制比较：

hold off;
plot(y,F2); 
hold on;
plot(nu,abs(F),'r');
legend('analiticFT','FFT')
xlim([-5 5])

的产率：

现在我们已经建立了适当的比较基础，我们可以看看你在img 1中获得振荡的原因。简而言之，您生成的参考高斯脉冲f=exp(-t.^2);在t=0处具有峰值。相应的＆＃34;零＆＃34; 离散时刻自然是数组中的第一个索引（索引1）。但是，在数组中，此峰值出现在索引N/2处。在下，这会在频域中产生额外的exp(-pi*j*k)项，从而导致您看到的振荡。要解决此问题，您应该使用ifftshift：

将高斯脉冲移回

F=fftshift(fft(ifftshift(f)));