递归序列 - 通用方法

Question

我们有斐波纳契数字的下面经典递归示例

def fib(n):
    assert type(n) == int & n >= 0
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    else:
        return fib(n-1) + fib(n-2) 

fib(5) #=> 8

当我们调用fib（5）时，执行代码时会有一个序列，其中fib（）fcn的最后一行中的fib（n-1）和fib（n-2）将被执行 - 即。先询问是否首先调用fib（n-1）部分，等待返回，然后是fib（n-2）部分或它们并行发生？

Answer 1

不，两次计算都是按顺序进行的，是的，这是计算斐波那契数列的一种非常浪费的方法。

一个不太浪费的递归函数返回两个连续数字（当前和之前）：

def fib2(n):
  if n == 1:
    return (0, 1)
  else:
    prev_1, prev_2 = fib2(n-1)
    return (prev_1 + prev_2, prev_1)

def fib(n):
    value, _ = fib2(n)
    return value

更好的方法uses matrix exponentiation，效率更高。

Answer 2

首先计算fib（n-1）部分，然后计算fib（n-2）部分。