缓存的递归实现

Question

我正在寻找序列比对问题的递归代码。在搜索之后我找到了Needleman Wunsch算法，但矩阵表的构建是用两个for循环实现的，除了我找不到任何在正常时间内完成这个技巧的递归代码。有关递归代码实现的任何想法吗？谢谢！

Answer 1

为什么需要递归算法？

看起来序列对齐问题可以通过动态编程来解决 - 这就是Needleman Wunsch算法正在做的事情。在维基百科页面（http://en.wikipedia.org/wiki/Needleman-Wunsch_algorithm）中，有一个解决问题的复发。这个是一个递归解决方案。但是，此递归解决方案反复执行相同的子问题计算。动态编程解决方案通过解决问题自下而上，并通过两个for循环存储计算以供将来查找（memoization）。

Answer 2

缓存的递归实现

索引变得有点乱，因为我在基于0的数组中使用字符串的长度和as 界。但这很接近这与复发有多接近。以二次方式分配堆栈帧然而，对于不支持尾调用的VM而言，这不是一个好主意以及不是尾递归的实现。

运行时间： O（n * m）

public static int solveWithCache(String n, String m) {
  String paddedN = " " + n; //makes some indexing easier if we pad.
  String paddedM = " " + m;

  int[][] cache = new int[paddedN.length()][paddedM.length()];

  for(int[] row : cache)
    Arrays.fill(row, Integer.MIN_VALUE);

  return solveWithCacheCompute(paddedN, paddedM, paddedN.length()-1, paddedM.length()-1, cache);
}

private static int solveWithCacheCompute(String n, String m, int i, int j, int[][] cache) {
  if(i == 0 && j == 0) return 0;
  if(cache[i][j] != Integer.MIN_VALUE) return cache[i][j];
  if(i == 0) return (j) * gapPenalty;
  if(j == 0) return (i) * gapPenalty;

  int matchScore = (n.charAt(i) == m.charAt(j)) ? matchBenefit : mismatchPenalty;

  int leaveIt = solveWithCacheHelper(n, m, i-1, j-1, cache) + matchScore;
  int addGapN = solveWithCacheHelper(n, m, i-1, j, cache) + gapPenalty;
  int addGapM = solveWithCacheHelper(n, m, i, j-1, cache) + gapPenalty;

  return Math.max(leaveIt, Math.max(addGapN, addGapM));
}

迭代实现

（轻松比较） 典型的DP风格。尽管看那些索引;他们很棘手。

public static int solve(String n, String m) {
  int nlen = n.length();
  int mlen = m.length();
  int[][] maxAlign = new int[nlen + 1][mlen + 1];

  for(int q = 0; q <= nlen; q++) 
    maxAlign[q][0] = q * gapPenalty;

  for(int r = 0; r <= mlen; r++) 
    maxAlign[0][r] = r * gapPenalty;

  for(int i = 1; i <= nlen; i++) {
    for(int j = 1; j <= mlen; j++) {
        int matchScore = (n.charAt(i-1) == m.charAt(j-1)) ? matchBenefit : mismatchPenalty;

        int leaveIt = maxAlign[i-1][j-1] + matchScore;
        int addGapN = maxAlign[i-1][j] + gapPenalty;
        int addGapM = maxAlign[i][j-1] + gapPenalty;

        maxAlign[i][j] = Math.max(leaveIt, Math.max(addGapN, addGapM));
    }
  }

  return maxAlign[nlen][mlen];
}

序列比对的递归代码方法

2 个答案:

缓存的递归实现

迭代实现