如何使高斯核适应不连续的空间,例如有限字母表中的字符串,我们已经定义了一个内核(比如K(s,t))?
高斯核可以用:
表示G(x,y)= e ^( - (|| x-y || ^ 2)/σ^ 2)
答案 0 :(得分:0)
如果你想在你的内核K
引起的希尔伯特向量空间之上建立一个高斯内核,你可以把它放在像
G_K(x, y) = e^(−(K(x, x)-2K(x, y)+K(y,y))/σ^2)
为什么没事?
G(x, y) = e^(−(||x−y||^2)/σ^2) = G(x, y)
= e^(−(<x-y, x-y>)/σ^2)
= e^(−(<x, x>-<x, y>-<y,x>+<y,y>)/σ^2)
= e^(−(<x, x>-2<x, y>+<y,y>)/σ^2)
因此给出了一个内核K,它是某个空间中的点积,意味着K(x,y) = <phi(x), phi(y)>
得到
G(phi(x), phi(y) = e^(−(<phi(x), phi(x)>-2<phi(x), phi(y)>+<phi(y),phi(y)>)/σ^2)
= e^(−(K(x, x)-2K(x, y)+K(y,y))/σ^2)
因此,当G是一个有效的内核时,G_K(x,y)也是(因为它只是通过高斯投影和内核引起的变换的标量乘积)。