在模拟电路中实现的算法是否存在数值不稳定性？

Question

当将非常不同大小的浮点数加在一起时，或者当我们尝试分解具有大条件数的矩阵时，会出现数值不稳定性，等等。这是因为分配有限数量的位来操作浮点数。

在模拟电路（电气或其他方面）中实施的相同算法是否会更好地执行？直观地看起来并不是这样，因为它似乎代表具有小小数部分的大数字也对噪声敏感。是否有任何物理理论来证明这一点？

Answer 1

是的，你的直觉是正确的。如果您在模拟中实现相同的算法，它们将对噪声敏感，就像数字实现对量化误差敏感一样。此外，模拟版本将具有数字版本中不存在的各种非线性误差和失真。

对于“证明这一点的物理理论”，信息理论中有许多概念（https://en.wikipedia.org/wiki/Information_theory），如熵和信道容量，它们将噪声水平与信号所代表的信息量相关联。