2D三角形和正方形之间的三角形裁剪

Question

我正在尝试实现这里描述的贴花网格生成器：http://blog.wolfire.com/2009/06/how-to-project-decals/。该博客提出了一种三角形和正方形之间的交叉多边形三角剖分算法：

  

首先，我们可以一次从一个边框开始。我们选择左边   边界。要裁剪三角形，我们首先标记每个顶点   违反规则 - 在这种情况下，最左边的一个。然后我们看   在标记的顶点和未标记的顶点之间的每一行，并添加   在它穿过边界的点处的顶点。

     

然后我们可以简单地删除标记的顶点（或顶点），然后移动   到下一个边境。

     

一旦我们检查了所有边框，我们就会有一个裁剪的三角形！

我在纸上尝试了这种算法，它似乎并不涵盖所有情况。似乎它的描述缺少一些我错过的关键细节。有人可以发布伪代码实现吗？

编辑：更具体地说，我不清楚的部分是算法如何能够确定（黑线）之间的正确“切割”

和

当有多种选择时。

其次，为什么算法不能在多边形的顶点和图2中的左下角之间进行切割？该算法表明“我们看 在标记的顶点和未标记的顶点之间的每一行，并添加 在它穿过边界的点处的顶点“，左下角是不是没有标记的顶点？

Answer 1

推导算法的一种可靠方法是考虑交叉三角形和半平面的问题。

首先确定顶点是否在半平面内或外。这导致8个配置：一个使得整个三角形被丢弃，一个使得它保持不变，三个使得它被裁剪成四边形而三个使得它被裁剪成另一个三角形。

如果是四边形，则通过对角线将其分成两部分。

在此步骤之后，您剩下0,1或2个三角形，并且您只需在每个三角形的下一个剪切半平面上重复该操作。防弹。

如果三角形很大并且经常被夹在几个边上（我怀疑），你可以考虑与两个半平面相交，一次形成一个条纹。有27种情况，输出由0到3个子三角形组成。这可以节省一些比较和交叉计算。

通过矩形直接剪裁看起来很复杂。