Question

如果我将样本输入设为p = 61，q = 53，并且如果我为此特定素数集提供介于1和21之间的消息值，则我的程序会成功加密并将消息解密回正确的原始消息。但是如果我输入p = 61，q = 53且消息值大于21，则无法将消息解密回正确的原始消息。

并且不仅仅是这些特定的素数集。对于任何一对素数，只有一定范围的消息值才能被正确加密和解密。那为什么呢？任何人都可以建议如何解决这个问题吗？

class RSA
{
    private:
    long int p,q;
    long int msg,cipherMsg,plainMsg;
    long int n,totient;
    long int  publicKey,privateKey;

    public:
    RSA();
    void ComputeKeys(long int p1,long int p2,long long int message);
    void EncryptMessage();
    void DecryptMessage();

};
RSA :: RSA()
{
    p=0;q=0;
    n=0;totient=0;
    publicKey=0;privateKey=0;
    msg=0;cipherMsg=0;plainMsg=0;
}

void RSA :: EncryptMessage()
{
    int y=1;
    cout<<"Encrypting Message....."<<endl;
    for(long int i=1;i<=publicKey;i++)
    {
        y=y*msg;
    }
    msg=y;
    cout<<"m^e:"<<msg<<endl;
    cipherMsg= msg%n;
    cout<<"Encryption Complete!"<<endl;
    cout<<"Cipher Message:"<<cipherMsg<<endl;
}

void RSA :: DecryptMessage()
{
    long int y= 1,tmp;
    cout<<"Decrypting Message...."<<endl;
    for(long int i=1;i<=privateKey;i++)
    {
        y=y*cipherMsg;
        tmp=y;
        y=fmod(y,n);
    }

    cout<<"c^d:"<<tmp<<endl;
    plainMsg=y;
    cout<<"Decryption Complete!"<<endl;
    cout<<"Original Message:"<<plainMsg<<endl;
}

int main()
{
    RSA obj;
    cout<<"\t------RSA Cryptography------"<<endl;
    obj.ComputeKeys(61,53,21);

    return 0;
}

（注意，由于专有原因，我没有发布我的ComputeKeys()方法。但我相信我需要进行修改。）

Answer 1

看起来像整数溢出给我。现在，你正在计算x ^y，并且只有当你完成后，才能获得该结果模型。

您通常希望利用这样一个事实：您可以在整个过程中的每个步骤采用模数，以最大限度地减少避免溢出所需的大小。

模块化电源功能的代码可能如下所示：

template <class T>
T mul_mod(T a, T b, T m) { 
    if (m == 0) return a * b;

    T r = T();

    while (a > 0) {
        if (a & 1)
            if ((r += b) > m) r %= m;
        a >>= 1;
        if ((b <<= 1) > m) b %= m;
    }
    return r;
}

template <class T>
T pow_mod(T a, T n, T m) {
    T r = 1;

    while (n > 0) {
        if (n & 1)
            r = mul_mod(r, a, m);
        a = mul_mod(a, a, m);
        n >>= 1;
    }
    return r;
}

根据您使用的类型和值，此仍然会溢出，但对于给定类型，它会为更大的值生成正确的结果一个天真的版本。

另请注意，这通过重复平方来提高功率，使其在处理更大数字时更加实用（基本上，它是O（log N）而不是O（N），N =模数）。

我已在another answer发布了更完整的实施方案。

RSA程序仅对一定范围内的数字进行加密和解密

1 个答案: