3-D笛卡尔指向2-D半球形并计算2-D Voronoi单元的面积

Question

我一直在研究基于Qhull（R中的geometry包）的R和MatLab中的一些函数，以将圆形图中的局部笛卡尔X，Y，Z点投影到球面（theta，phi， R），以0,0,0为中心。由于所有的Z值在原始坐标中都是正的（X和Y的中心位于0），这给了我所需的半球投影（点颜色按Z值缩放），用radial.plot绘制（ ）使用phi（方位角）和theta（极角）的R plotrix的函数：

对于球面变换，在以0,0,0为中心后，而不是使用Bourke (1996)的计算，我使用Wikipedia上列出的ISO规范（不是物理惯例）。

r     <- sqrt(x^2 + y^2 + z^2)
theta <- acos(z/r)
phi   <- atan2(y,x)

我想知道在这个半球投影中包含给定类点的Voronoi单元区域，保留透视失真。虽然计算二维笛卡尔X，Y点的二维Voronoi图很简单，但将这个Voronoi图转换为二维球形可能无法产生预期的结果，是吗？也许最好直接从半球投影点计算Voronoi图，然后返回每个单元的区域。

更新：我已经解决了。我的解决方案将在新的R包中共享，我将在此处发布。

Answer 1

OP，亚当·埃里克森（Adam Erickson）发布了gapfraction软件包，该软件包实现了埃里克森的半球-Voronoi间隙分数算法。

  

R的gapfraction软件包是为在地下进行建模而设计的   借助光探测与测距（LiDAR）数据在森林中进行采光。在   除了冠层间隙分数（Po）的度量，角冠层   封包（ACC）和垂直篷盖（VCC）   一种新的树冠高度模型（CHM）算法，流行的个体树   冠（ITC）检测算法，以及许多其他算法   为统计建模提供有用的功能，包括   树木距样地中心的距离。

有关更多详细信息，请咨询：gapfraction: R functions for LiDAR canopy light transmission

请查看下面的代码的一些简单演示：

# devtools::install_github("adam-erickson/gapfraction", dependencies=TRUE)
library(raster)
library(gapfraction)
data(las)

# This function implements Erickson's hemispherical-Voronoi gap fraction algorithm 
# with four common lens geometries: equi-distant, equi-angular, stereographic, and orthographic

P.hv(
  las = las, 
  model = "equidist", 
  thresh.val = 1.25, 
  thresh.var = "height", 
  reprojection = NA,
  pol.deg = 5,
  azi.deg = 45,
  col = "height", 
  plots = TRUE, 
  plots.each = FALSE, 
  plots.save= FALSE
)

输出：