Question

我在平面列表（连续行）中有对称矩阵的上三角形条目（包括对角线），我想用它们来填充整个矩阵，包括下三角形。最快的方法是什么？

这是我目前的做法。对于这么简单的操作来说，似乎有很多工作。

import numpy as np
def utri2mat(utri,ntotal):
    iu1 = np.triu_indices(ntotal)
    ret = np.zeros([ntotal,ntotal])
    ret[iu1] = utri
    ret = ret + ret.transpose() - np.diag(ret.diagonal())
    return ret

Answer 1

此版本略有不同：

import numpy as np

def utri2mat(utri):
    n = int(-1 + np.sqrt(1 + 8*len(utri))) // 2
    iu1 = np.triu_indices(n)
    ret = np.empty((n, n))
    ret[iu1] = utri
    ret.T[iu1] = utri
    return ret

我替换了

    ret = ret + ret.transpose() - np.diag(ret.diagonal())

将utri直接分配给ret的转置：

    ret.T[iu1] = utri

我还删除了参数ntotal，而是根据n的长度计算utri必须的内容。

Answer 2

受https://isocpp.org/wiki/faq/inline-functions#where-to-put-inline-keyword的启发，您可以使用this solution来设置元素，因此可能非常有效。这是实现它的一种方法 -

def mask_based_utri2mat(utri,ntotal):
    # Setup output array
    out = np.empty((ntotal,ntotal))

    # Create upper triang. mask
    mask = np.triu(np.ones((ntotal,ntotal),dtype=bool))

    # Set upper triang. elements with mask
    out[mask] = utri

    # Set lower triang. elements with transposed mask
    out.T[mask] = utri
    return out

运行时测试 -

In [52]: # Inputs
    ...: ntotal = 100
    ...: utri = np.random.rand(np.triu_indices(ntotal)[0].size)
    ...: 

In [53]: np.allclose(mask_based_utri2mat(utri,ntotal),utri2mat(utri,ntotal))
Out[53]: True

In [54]: %timeit utri2mat(utri,ntotal)
1000 loops, best of 3: 270 µs per loop

In [55]: %timeit mask_based_utri2mat(utri,ntotal)
10000 loops, best of 3: 127 µs per loop

In [56]: # Inputs
    ...: ntotal = 1000
    ...: utri = np.random.rand(np.triu_indices(ntotal)[0].size)
    ...: 

In [57]: np.allclose(mask_based_utri2mat(utri,ntotal),utri2mat(utri,ntotal))
Out[57]: True

In [58]: %timeit utri2mat(utri,ntotal)
10 loops, best of 3: 53.9 ms per loop

In [59]: %timeit mask_based_utri2mat(utri,ntotal)
100 loops, best of 3: 15.1 ms per loop

Answer 3

这是我提出的更快，也可能更好的方法，从平面值制作对称矩阵：

def make_sym(val, n):
    # uses boolean mask
    # uses the same lower tri as np.triu
    mask = ~np.tri(5,k=-1,dtype=bool)
    out = np.zeros((n,n),dtype=val.dtype)
    out[mask] = val
    out.T[mask] = val
    return out

测试：

In [939]: val=np.arange(1,16)
In [940]: make_sym(val, 5)
Out[940]: 
array([[ 1,  2,  3,  4,  5],
       [ 2,  6,  7,  8,  9],
       [ 3,  7, 10, 11, 12],
       [ 4,  8, 11, 13, 14],
       [ 5,  9, 12, 14, 15]])

与其他答案一样，它使用out.T[]指定下三角。

Warren的回答使用np.triu_indices，即where值。这种类型的索引比布尔掩码慢一点。

但是我注意到Divakar使用的np.triu在早期的numpy版本中没有返回布尔掩码（例如1.9）。这促使我深入研究这个问题。

在1.10中，该功能被重写为：

mask = np.tri(*m.shape[-2:], k=k-1, dtype=bool)
return np.where(mask, np.zeros(1, m.dtype), m)

通过将where替换为~mask，我获得了一些速度。同样的结果，但只是削减了一个中间步骤。

Answer 4

假设您有一个包含对称矩阵的上三角值（n x n）的向量，则可以按如下所示重新构建完整的矩阵：

import numpy as np

# dimension of the full matrix
n = 80

# artificial upper triangle entries n(n-1) / 2 if matrix is symmetric
entries = np.array(range((80*79) / 2))

full_matrix = np.zeros((n,n))
inds = np.triu_indices_from(full_matrix, k = 1)
full_matrix[inds] = entries
full_matrix[(inds[1], inds[0])] = entries

print(full_matrix)

验证：

np.allclose(full_matrix, full_matrix.T)

将上三角形条目的平面列表复制到完整矩阵？

4 个答案: