Question

我正在尝试计算某个数组中元素数量的组合数。我需要确切的组合数量才能将其用作GPU中要执行的线程数。

但数据非常大，并且无法根据任何数据类型计算该数字的阶乘。

有没有办法计算组合数而无需找到阶乘？或者更有效的方法呢？

总结了问题：

int no_of_combinations = combination(500,2);
public static int factorial(int m)
{
        int x = 1;

        for (int i = m; i > 0; i--)
            x = x * i;

        return x;
}
public static int combination(int m, int n)
{
    int x = 0;
    x = factorial(m) / (factorial(n) * factorial(m - n));
    return x;
}

Answer 1

在这种情况下，我会开始简化等式。在你的例子中，你正在寻找 500选择2 ，这是500！/ 498！/ 2！。这可以很容易地改为500 * 499/2，可以计算出来。

一般来说，如果你有 n选择k ，你只需要计算从 n 到 max（k，nk）<的“部分因子” / em>然后除以 min（k，nk）！，因为镜像结果。这使计算更容易。

同样在某些情况下，您可以在乘以时开始用 min（k，n-k）！分割，但这会导致剩余等等。

Answer 2

使用Pascal的三角形属性：

C（n，k）= C（n-1，k）+ C（n-1，k-1）和动态编程。没有涉及因子。

Pascal的三角形是：

        1
      1   1
    1   2   1
  1   3   3   1
1   4   6   4   1

Answer 3

您不需要使用阶乘。如果k> n / 2，则使用C（n，k）= C（n，n-k）。然后使用C（n，0）= 1并且对于k> 0，C（n，k）= C（n，k-1）*（n-k + 1）/ k。这使得您可以计算与动态编程方法几乎一样多的二项式系数，但它需要线性时间（Theta（min（n-k，k）））和恒定空间而不是二次时间和线性空间。

查看过去的问题：How to efficiently calculate a row in pascal's triangle?

public static long combination(int n, int k)
{
  if (n-k < k)
    return combination(n,n-k);
  if (k < 0)
    return 0;
  long result = 1;
  for (int i=1; i<=k; i++)
  {
    result *= n-i+1;
    result /=i;
  } 
  return result;
}

如果答案时间n超过最大长度，则可能会溢出。所以，如果你希望答案适合32位int并且你有64位长，那么这不应该溢出。为避免溢出，请使用BigIntegers而不是long。

Answer 4

你需要编写一个新函数，我们称之为FactorialMoverN

int FactorialMOverN(int m, int n)
{
    int x = 1;
        for (int i = m; i > n; i--)
            x = x * i;
    return x;
}

然后将组合功能更改为

x = FactorialMOverN(m,n) * factorial(m - n));

这应该有所帮助。如果它没有帮助，那么您需要使用不同的变量类型，或重新考虑您的问题。

感谢Sami，我可以看到上面的函数出错了。需要通过

计算500选择2

int MChooseN(int m, int n)
    {
        int x = 1;
            for (int i = m; i > (m-n); i--)
                x = x * i;
        return x;
    }

以上将需要500,2，并返回500 * 499，之前将需要500,2并返回500 * 499 * 498 ... 5 * 4 * 3这不是您想要的。

无论如何，以上是你能得到的最好的。

由于非常大的因子，无法计算组合数

4 个答案: