Numpy列和行向量

Question

为什么numpy可以将2x2矩阵乘以1x2行向量？

import numpy as np

I = np.array([[1.0, 0.0], [0.0, 1.0]])
x = np.array([2.0,3.0])

In: I * x
Out: array([[ 2.,  0.], [ 0.,  3.]])

转置x也没有意义。行向量保持行向量？

In: x.T
Out: array([ 2.,  3.])

从数学的角度来看，这种表现非常混乱。

Answer 1

Numpy数组是不是向量。或者重要的矩阵。他们是阵列。

它们可以使用来表示向量，矩阵，张量或任何你想要的东西。然而，numpy的天才是代表数组，并让用户决定它们的含义。

在数组上定义的一个操作是（逐项）乘法。此外，通过广播，您可以通过“扩展”来操作不同形状的阵列。它在缺失的维度中，所以你的乘法实际上是：（逐项）乘法：

[[1.0, 0.0], [0.0, 1.0]] * [[2.0, 2.0], [3.0, 3.0]]

如果你想使用点积，在matricial意义上，你应该使用.dot方法，它正是这样做：将其输入解释为向量/矩阵/张量，并做点积。 / p>

Answer 2

如果你检查了x的形状，你会看到（2，）这意味着numpy数组：

 In [58]: x.shape
 Out[58]: (2,)

如果您需要1x2矢量，可以使用reshape：

x_vec = x.reshape(2,1)
In [64]: x_vec.shape
Out[64]: (2, 1)

然后你可以使用numpy dot方法进行乘法运算：

 In [68]: I.dot(x_vec)
 Out[68]:
 array([[ 2.],
       [ 3.]])

但dot也可以不重塑：

 In [69]: I.dot(x)
 Out[69]: array([ 2.,  3.])

您也可以使用np.matmul来执行此操作：

In [73]: np.matmul(I, x_vec)
Out[73]:
array([[ 2.],
       [ 3.]])   

Answer 3

如果您使用的是Python 3.5，则可以使用@运算符。

In [2]: I@x
Out[2]: array([ 2.,  3.])