Question

我们给出两个约束L和R（L＆lt; = R）并且我们必须找到两个值i和j（l <= i <= j <= R），使得它们的Xor是最大的。

我已经尝试过O（n ^ 2）所以想要更好的东西。

Answer 1

以下是您可以使用的解决方案（这为您提供了log（R）中的答案）

让我用一个例子解释一下：

让L=34，R=45。将它们表示为位数组：

L = 100010     R = 101101

从左边开始，直到找到第一个不匹配的形式：

L[i] = 0 and R[i] = 1

你总能找到这个，因为L＆lt; R.（如果L == R，这是微不足道的，答案是0）

从此处开始，将L的每一位更改为1，将R的每一位更改为0。

您获得的数字将是i和j，他们的XOR将是您获得的最大数量。

例如。 34和45

  100010 and 101101
1st mismatch at index 2 [0-based] 
From there, change all L[i] to 1 and all R[i] to 0
=> i = 100111 and j = 101000
=> i = 39 and j = 40
and i^j = 15

Answer 2

如果这是一次性请求，没有预处理：

给定范围[ L ， R ]，您只需要能够在特定位位置找到 1 的数字在这个范围内的数字之间。这可以通过位操作轻松完成。

假设您有 L = 0， R = 7，则二进制数字为：

000, 001, 010, ..., 111

当前数字为000，要最大化 xor ，您需要找到最高位位置 1 的数字。第一个这样的数字是 4 = 100 。现在你正在处理范围100, 101, ..., 111并位于第二高位。位于第二高位置的位是 0 ，因此要最大化xor，您需要在该位置再次使用 1 的数字。第一个这样的数字是 6 = 110 。您可以再次应用相同的模式。现在您完成了000，您可以对001执行相同操作，等等。

一个数字的迭代次数是从 L 到 R 的数字中的最大位数。因此，操作总数为O((R-L+1)*log(R-L+1))

来自具有最大xor的范围的两个值

2 个答案:

如果这是一次性请求，没有预处理：