Question

我有几个高斯分布，我想同时从所有这些中绘制不同的值。由于这基本上是GMM的作用，我已经研究了Matlab GMM实现（gmrnd），我已经看到它对所有组件执行一个简单的循环。

我想以更快的方式实现它，但问题是涉及3d矩阵。一个简单的代码（带循环）将是

n = 10; % number of Gaussians
d = 2; % dimension of each Gaussian
mu = rand(d,n); % init some means
U = rand(d,d,n); % init some covariances with their Cholesky decomposition (Cov = U'*U)
I = repmat(triu(true(d,d)),1,1,n);
U(~I) = 0;
r = randn(d,n); % random values for drawing samples

samples = zeros(d,n);
for i = 1 : n
    samples(:,i) = U(:,:,i)' * r(:,i) + mu(:,i);
end

有可能加快速度吗？我不知道如何处理3d协方差矩阵（不使用cellfun，这要慢得多）。

Answer 1

这里可以提出很少的改进（希望是改进）。

PARTE＃1 您可以替换以下代码 -

I = repmat(triu(true(d,d)),[1,1,n]);
U(~I) = 0;

bsxfun(@times,..)单行 -

U = bsxfun(@times,triu(true(d,d)),U)

PARTE＃2 您可以使用bsxfun(@times,..)再次杀死代码的循环部分 -

samples = squeeze(sum(bsxfun(@times,U,permute(r,[1 3 2])),2)) + mu

Answer 2

我并不完全相信这会更快，但它摆脱了循环。如果你能做到这一点，那么看基准测试结果会很有趣。我也认为这段代码相当丑陋，而且推断它的内容有点难度，但我会让你决定可读性和性能。

无论如何，我决定定义一个大的n*d维高斯，其中变量的每个块d彼此独立（如在原始中）。这允许将协方差定义为块对角矩阵，我使用blkdiag。从那里开始，应用bsxfun来消除循环的需要。

使用相同的随机种子，我可以恢复与代码相同的样本：

%// sampling with block diagonal covariance matrix
rng(1) %// set random seed
Ub = mat2cell(U, d, d, ones(n,1)); %// 1-by-1-by-10 cell of 2-by-2 matrices
C = blkdiag(Ub{:});
Ns = 1; %// number of samples
joint_samples = bsxfun(@plus, C'*randn(d*n, Ns), mu(:));
new_samples = reshape(joint_samples, [d n]); %// or [d n Ns] if Ns > 1

%//Compare to original
rng(1) %// set same seed for repeatability
r = randn(d,n); % random values for drawing samples
samples = zeros(d,n);
for i = 1 : n
    samples(:,i) = U(:,:,i)' * r(:,i) + mu(:,i);
end

isequal(samples, new_samples) %// true

Matlab中的无环高斯混合模型

2 个答案: