Question

我正在解决一个需要我学习最大匹配算法的算法问题。在花了一天时间从各种来源学习和实现它之后，我已经理解了算法。

但是，我无法为当前场景应用算法（构建图形）。

这就是：我有'男'和'女'。他们每个人都有一个'跳舞技巧'，如果他们的技能差异相差1点，男孩可以与另一个女孩配对。即，绝对值（男孩技能 - 女孩技能）＆lt; = 1。 我必须找到可以形成的最大对数。

我很确定我的Hopcroft Karp最大匹配算法的实现是正确的。问题是图的构建。我试图在复杂度O（n * m）中以下列方式构建图形：

对于每个索引1到n的男孩，搜索技能差异相差1分的女孩的指数。如果找到，请向图表添加无向边。这对我来说似乎完全正确。

有人可以帮助我吗？

这是我的代码。如上所述，匹配算法是正确的。需要注意的是在'main'函数中我构建图形：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std;
#define pb push_back
#define sz 100001

int boysSkillz[sz], girlsSkillz[sz];

//Maximal Matching begins
vector<int> adj[sz];
int pairU [sz], pairV[sz], dist[sz];

bool HK_Bfs(int m)
{
    queue<int> Q;
    for (int u=1; u<=m; u++)
    {
        if (pairU[u]==0)
        {
            dist[u] = 0;
            Q.push(u);
        }
        else
            dist[u] = INT_MAX;
    }
    dist[0] = INT_MAX;
    while (!Q.empty())
    {
        int u = Q.front();
        Q.pop();
        if (dist[u] < dist[0])
            for (int v:adj[u])
                if (dist[pairV[v]] == INT_MAX)
                {
                    dist[pairV[v]] = dist[u]+1;
                    Q.push(pairV[v]);
                }
    }
    return (dist[0] != INT_MAX);
}

bool HK_Dfs(int u)
{
    if (u != 0)
    {
        for (int v: adj[u])
            if (dist[pairV[v]] == dist[u]+1 && HK_Dfs(pairV[v]))
            {
                pairV[v] = u;
                pairU[u] = v;
                return true;
            }
        dist[u] = INT_MAX;
        return false;
    }
    return true;
}

int HopcroftKarp(int m, int n)
{
    for (int u=0; u<m; u++)
        pairU[u] = 0;
    for (int v=0; v<n; v++)
        pairV[v] = 0;
    int maxMatching = 0;

    while (HK_Bfs(m))
        for (int u=1; u<=m; u++)
            if (pairU[u]==0 && HK_Dfs(u))
                maxMatching++;
    return maxMatching;
}
//Maximal Matching ends

int main()
{
    int n, m;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>boysSkillz[i];
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>girlsSkillz[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) //Building graph according to logic mentioned
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(abs(boysSkillz[i]-girlsSkillz[j])<=1)
            {
                adj[i].pb(j);
                adj[j].pb(i);
            }
    cout<<HopcroftKarp(n,m);
    return 0;
}

输入如下。 'n'是男孩的数量。然后'n'整数为他们的技能。 'm'是女孩的数量。然后'm'整数为他们的技能。

例如：

4
1 4 6 2
5
5 1 5 7 9

提到的输入的正确输出为3 。我的代码返回4，这是错误的。

一切都在行动：http://ideone.com/WOcE8I

以下是实际问题的链接：http://codeforces.com/problemset/problem/489/B

非常感谢任何帮助

Answer 1

问题在于构建图表的第二行。 我们不能将男孩和女孩的相同指数相互配对。所以正确的格式是：

adj[i].pb(j);
adj[j+n].pb(i); //This ensures indices assigned are distinct

这解决了问题，在构建最大匹配的二分图时应始终记住

如何在当前的通用场景中正确构建Hopcroft Karp最大匹配算法的图形？

1 个答案: