特别的Nim游戏变体（2或3支）

Question

你从一堆n支装开始。每个玩家每回合移除2或3根棍子。移除最后一根棍子的玩家获胜。如果他们只剩下一根棍子，那么比赛就是平局。

我需要确定谁将赢得一般n堆的游戏，表示为n的函数。但是，除非我们以2支，3支或5支开始游戏，否则总是可以引导游戏以使其以平局结束。我画了9支以上的游戏树，并且总是可以通过做出导致剩下一根棍子的选择来防止丢失。如何针对这个特定问题编写获胜规则？

Answer 1

  

然而，除非我们以2支，3支或5支开始游戏，否则总是可以指导游戏，以便以平局结束。

我不认为这是真的。

例如，假设我们从10支装开始。如果你移除x棒，我将永远删除5-x棒。这意味着在每转一圈后，剩下5支，经过两转，我就赢了。

同样适用于5的任何倍数。

现在考虑模5的其他可能值。

Answer 2

以下是规则：

• 失去位置：n = 5k
• 绘制：n = 5k + 1或n = 5k + 4
• 获胜位置：n = 5k + 2或n = 5k + 3

您可以通过构建如下所示的表来观察模式：

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 .....

L D W W D L D W W D L D W W D L D

构建表格的步骤：

1. 如果 n = 0 ，请注意你输了，将其标记为 L 。
2. 当 n = 1 时，绘制，标记为 D 。
3. 当 n = 2 时，您只能画2支。所以，你的对手恰好面临n = 0而失败，所以你赢了，把它标记为 W 。
4. 对于 n = 3 ，你可以拿2或3支，因此，你的对手可以最终得到1或0支。 1是抽奖，0是损失，因此他赢了。因此，我们将选择胜利，将其标记为 W 。
5. 对于 n = 4 ，类似地，对手最终可以在2或1结束。所以，我们可以输或输。我们将选择绘制，将其标记为 D 。
6. 对于 n = 5 ，我们可以让对手最终以2或3结束。对于他来说，他们都胜利。所以，我们输了。将其标记为 L 。

基本上，要确定数字 n 的状态（ L，W或D ），我们需要查看已计算状态的状态 n- 2 和 n-3 。

观察此模式（ LDWWD ）之后重复。