Question

我想开发一个机器人，该机器人每次都能赢得 21-计数游戏/ NIM-游戏。

规则：以下是游戏规则：

在游戏中，玩家轮流说出最多3个数字（从1开始并逐渐上升）。
每个人说的数字 21 被淘汰。

策略：如果您知道正确的策略，如何获胜？

继续，如果您说12获胜
如果您说9，您就赢了，
如果您说6，您将获胜，
如果你说3，你赢了
因此，如果您获得第二名，您可以保证说3，并且每次都赢。

我的问题：我想使用能够击败用户的JavaScript创建机器人。

let _ = function(call, int) {
  setTimeout(call, int)
}



class game {
  constructor() {
    this.number = 1;
  }
  user(val) {
    console.log(`Userinput: +${val}`)
    for (let i=0; i<val; i++)
       console.log(`number: ${this.number++}`)
    this.checkWin("bot")
    console.log("\n\n\n")
    this.bot()
  }
  bot() {
    let val = (this.number === 3) ? 3 : parseInt(Math.random()*2)+1
    console.log(`Botinput: +${val}`)
    for (let i=0; i<val; i++)
       console.log(`number: ${this.number++}`)
    this.checkWin("user")
    console.log("\n\n\n")
  } 
  checkWin(looser) {
    if (this.number >= 21) {
      console.log(`${looser} lost the game.`);
    }
  }
}


let instance = new game()


_(function() {
  instance.user(3)
},0)
_(function() {
  instance.user(2)
},100)
_(function() {
  instance.user(3)
},200)
_(function() {
  instance.user(3)
},300)
_(function() {
  instance.user(1)
},400)

注意：我尚未完成开发，但显然存在一些问题。如果有人能够帮助我查找/修复它们，我将不胜感激。

Answer 1

要解决Nim游戏，我们需要计算位数：

失败状态的数字为0
通过查看所有可到达的状态并取0、1、2、3，...等序列中最小的缺失数mex（最小排他数）来计算其余木材。

nimber（21）= 0
nimber（20）= 1，只能达到0，所以1是混合比例
nimber（19）= 2、0和1可以在一move之内到达，因此mex为2
nimber（18）= 3
nimber（17）= 0，因为我们可以达到1到3，所以0是最小的遗漏数字

以此类推...

很容易看出，它在重复。这样我们就可以这样计算出木材（n是当前状态）：3 - (n + 2) % 4。或广义地说，如果我们最多可以计数x个数字，而输掉的数字是y：我们想在z上加上y，这样(y + z) % (x + 1) = x然后公式为x - (n + z) % (x + 1)。我们也可以说y % (x + 1) + z = x（为了找到最小的非负z，另一个公式对z具有无限数量的解），所以z = x - y % (x + 1)。

因此，如果状态的零位数不为0，则获胜举动就是进入数字为0的下一个丢失状态的获胜举动。事实证明，获胜举动（要计数的数字个数）与该位数完全相等。

值得注意的是，21表示说20的状态，而21本身还没有说。

当我们处理多个实例时，这变得很有意思，例如在多个堆栈中将编号从1到21的纸牌放在其中，您可以在堆栈中抽出1至3的最低纸牌。拿到最后一张卡的人输了。在这里，我们可以对所有堆栈的乘积进行异或运算，如果为0，则我们处于亏损状态，否则将有获胜的举动。

21个计数游戏（例如nim游戏）

1 个答案: