绘制数学函数/关系/曲线

Question

我想要复制Desmos Graphing Calulator以及其他图表工具（例如Wolfram Alpha和MatLab）提供的等式绘图功能。我打算用WebGL绘制方程式。

这个简单的正弦方程在处理时非常舒服，因为每个x轴值都有1个y轴值，即它通过vertical line test。我可以迭代屏幕上的每个x轴像素，并评估函数并获得相关的y轴值，给我一组点来绘制一条线。我不确定这是否是最佳方式，但它确实有效。

然而，对于这个方波，如果我要评估x = 0,1,2,3等点，我只会得到一个相应的y值。我该如何绘制这个功能？

作为另一个例子，我如何画一个只提供这个隐式方程的圆？

我不打算使用图形库，也不知道如何只绘制这3个形状。我更感兴趣的是库本身如何提供泛型数学函数绘制功能，能够绘制提供给它们的任何方程式。

Answer 1

如果要正确显示方波，则必须没有垂直线。您的问题中的可视化意味着函数通过立即值，而不是这种情况。所以我会投票不画垂直线。但是，如果你真的想要这个，那么这是一种方法：

如果您使用将每个点连接到一条线的简单方法，那么您几乎就在那里。唯一的区别是垂直线不是垂直的而是稍浅的。为避免这种情况，您可以先检测功能值跳转。如果检测到这样的跳转，请在两个入射像素之间运行二进制搜索以查找实际的跳转位置。在线上再添加两个点，在跳转位置绘制一条垂直线。

对于隐式形状，基本上有两个选项：尝试查找显式表示（很可能不是选项）或使用Marching Cubes提取轮廓。