是否有时间将已排序的列表合并到单个排序列表中？

Question

给定logN个排序列表，每个列表的大小为N*logN。将它们合并到单个排序列表所需的总时间是多少？

A) O(NlogN)
B) O(N)
C) O(NloglogN)
D) O(Nlog(N/logN))

我尝试通过取N = 4来解决它。但没有选择令人满意。

Answer 1

我相信答案有点偏离，我知道这样做的一种方法如下：

合并K个已排序的大小为M的列表使用Min Heap：

1. 创建排序列表中前k个元素的MinHeap - 可以在O(K)时间内完成。

2. 虽然MinHeap不为空：

   2.1。取出最小的项目 - O(log(K))并将其放入已排序的输出中。

   2.2。从列表中的下一个元素中获取2.1中的项目并将其添加到MinHeap - O(log(K))

时间复杂度： O(K) + O(K * M * log(K)) = O(K * M * log(K))

在我们的案例中：

O(K*M*log(K)) = O(log(N) * N * log(N) * log(log(N)) = O(N * log^2(N) * log(log(N))

修改 正如这里所建议的，另一种方法是成对合并所有列表：

通过合并对合并K个已排序的大小为M的列表：

1. 将所有列表放在一个列表中。

2. while | L |＆gt; 1：

   2.1。将L分成对（a，b）并将a和b合并为c - 用于大小为M的列表，这将是O(M)合并。

   2.2。将所有合并列表（c）放入单个列表L（替换之前的L）。

3. L中唯一的列表就是结果。

时间复杂性分析： 在每次迭代中，我们遍历所有元素 - O（MK）和合并，log（K）迭代将导致O（log（K）* MK）= O（N * log ^ 2（N）* log（log（N） ））

Answer 2

这些命题都不可能，只是因为最终列表的大小为N.Log²(N)。