Question

我有两大组向量，A和B。 A的每个元素都是长度为400的1维向量，浮点值介于-10和10之间。对于A中的每个向量，我试图计算所有余弦的相似度B中的向量，以便找到B中与给定A向量最匹配的前5个向量。现在，我循环遍历所有A，并循环遍历所有B，与SciPy spatial.distance.cosine(a, b)逐个计算余弦相似度。有更快的方法吗？也许是用矩阵？

Answer 1

您可以首先在其单位向量中转换每个向量（通过除以它通过它的长度）。然后距离公式简化为

 d = 1 - e_v * e_w

 with e_v = v / ||v||_2 , e_w = w / ||v||_2

计算速度更快。

使用scipy.spatial.distance.cdist(XA, XB, 'cosine')可能更快。您需要根据向量集（伪代码）构建矩阵：

XA=np.array([vecA1,vecA2,...,vecA400])
XB=np.array([vecB1,vecB2,...,vecB400])
distances = scipy.spatial.distance.cdist(XA, XB, 'cosine')

Answer 2

这是一个没有循环的NA，没有你需要的开销（？）实现......

from np.linalg import norm
res = 1 - np.dot(A/norm(A, axis=1)[...,None],(B/norm(B,axis=1)[...,None]).T)

你能否对你的数据子集进行基准测试，让我们知道它是否比scipy的余弦距离更快？

ps，axis=1以上是基于您的向量按行存储的假设，

print A
# [[1 2 3 4 5 6 7 8 ... 400]
#  [2 3 4 5 6 7 8 9 ... 401]

等

In [79]: A = np.random.random((2,5))

In [80]: A
Out[80]: 
array([[ 0.2917865 ,  0.89617367,  0.27118045,  0.58596817,  0.05154168],
       [ 0.61131638,  0.2859271 ,  0.09411264,  0.57995386,  0.09829525]])

In [81]: norm(A,axis=1)
Out[81]: array([ 1.14359988,  0.90018201])

In [82]: norm(A,axis=1)[...,None]
Out[82]: 
array([[ 1.14359988],
       [ 0.90018201]])

In [83]: A/norm(A,axis=1)
---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
<ipython-input-83-707fa10dc673> in <module>()
----> 1 A/norm(A,axis=1)

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,5) (2,) 

In [84]: A/norm(A,axis=1)[...,None]
Out[84]: 
array([[ 0.25514737,  0.78364267,  0.23712878,  0.51238915,  0.04506968],
       [ 0.67910309,  0.31763254,  0.10454846,  0.64426289,  0.10919486]])

In [85]: norm(A/norm(A,axis=1)[...,None], axis=1)
Out[85]: array([ 1.,  1.])

In [86]:

以上会话用于解释规范化程序，当我们得到归一化矩阵A'和B'时，我们取点积（当然我们必须转置B'矩阵），结果是一个矩阵，其元素为j, j 是NORMALIZED向量A_i和B_j的点积，我们从1这个矩阵中减去，我们有一个余弦距离矩阵。或者我希望......

测试＆amp;基准

In [1]: import numpy as np                                              

In [2]: from numpy.linalg import norm as n

In [3]: from scipy.spatial.distance import cosine

In [4]: A = np.random.random((100,400))

In [5]: B = np.random.random((100,400))

In [6]: C = np.array([[cosine(a,b) for b in B] for a in A])

In [7]: c = 1.0 - np.dot(A/n(A,axis=1)[:,None],(B/n(B,axis=1)[:,None]).T)

In [8]: np.max(C-c)
Out[8]: 8.8817841970012523e-16

In [9]: np.min(C-c)
Out[9]: -8.8817841970012523e-16

In [10]: %timeit [[cosine(a,b) for b in B] for a in A];
1 loops, best of 3: 1.3 s per loop

In [11]: %timeit 1.0 - np.dot(A/n(A,axis=1)[:,None],(B/n(B,axis=1)[:,None]).T)
100 loops, best of 3: 9.28 ms per loop

In [12]:

Python中的矢量化余弦相似度计算

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