网络图中节点的2色着色

Question

我正在寻找一种好的算法来在给定的网络图上执行2着色（即，以两种颜色之一绘制网络中的每个节点，使得没有由边缘直接连接的节点对具有相同的颜色） 。如果发生冲突，算法应从网络中删除节点，但最小化已删除节点的数量。有谁知道这样的算法是否可用（Python或R中的实现将是一个很好的奖励）。

谢谢！

Answer 1

在每次迭代中在活动颜色之间交替的任何节点上启动BFS。尚未访问的颜色节点。重复每个连接的组件。

如果您到达已访问过的节点u，并且该节点的颜色当前未处于活动状态，则该图表不是2色。

无法有效实现最佳节点删除。考虑一个至少有3个辐条作为子图的轮子，即。连接到偶数长度> = 4的循环的每个节点的集线器节点。为了允许2着色而要移除的最小节点数是1，并且正好有1个解决方案来实现此目的：移除集线器。 / p>

因此车轮检测是优化稀疏化的先决条件。

然而，this paper证明车轮检测是np完全的。