一元减去只改变标志吗？

Question

例如考虑以下双精度数字：

x = 1232.2454545e-89;
y = -1232.2454545e-89;

我可以确定y总是完全等于-x（或Matlab＆＃39; s uminus(x)）？或者我应该期望订单的小数值差异或eps，因为它经常发生在数值计算中？试试例如sqrt(3)^2-3：结果不完全为零。这种情况会发生在一元减号上吗​​？像平方根一样有损吗？

另一种提出问题的方法是：负数值字面总是等于否定其正面对应物吗？

我的问题是指Matlab，但可能与IEEE 754标准有关，而不是Matlab。

我在Matlab中做了一些随机选择的数字测试。我发现，在那些情况下，

• 事实证明他们是平等的。
• typecast(x, 'uint8')和typecast(-x, 'uint8')仅在IEEE 754 double-precision format定义的符号位上有所不同。

这表明答案可能是肯定的。如果应用一元减号仅改变符号位而不改变有效数，则不会丢失精度。

但当然我只测试了几个案例。我想确保在所有情况下都会发生这种情况。

Answer 1

这个问题取决于计算机体系结构。但是，现代体系结构（包括x64和ARM内核）上浮点数的符号由单个符号位表示，并且它们具有翻转该位的指令（例如FCHS）。既然如此，我们可以得出两个结论：

1. 通过单个位翻转/指令可以实现符号的改变（以及indeed is by modern compilers和架构）。这意味着该过程完全可逆，并且不会损失数值精度。
2. 除了最快，最准确的事情之外，MATLAB做任何其他事情都没有意义，只是为了翻转这一点。

那就是说，唯一可以确定的方法是在MATLAB安装中检查uminus的汇编代码。我不知道该怎么做。