Question

我正在写lisp中编写多项式算术，目前正在进行加法。我需要帮助用指数和符号对多项式进行排序。我的多项式表示如下：

((3 ((1 x)(1 y))) (1 ((3 y)))) ; == 3xy + 1y^3

我需要指导的功能有一个像

这样的术语

((5 ((3 x))) (3 ((3 y))) (4 ((2 z)))) ((6 ((3 x))) (1 ((3 y))) (9 ((2 z)))))

我想要：

((4 ((2 Z))) (9 ((2 Z))) (5 ((3 X))) (6 ((3 X))) (3 ((3 Y))) (1 ((3 Y))))

返回，所以所有z ^ 2和z ^ 2都在一起。

Answer 1

您的初始示例显示了包含两个变量的术语（例如，3xy），但稍后您的示例却没有。这个解决方案不会处理多个变量项的情况（你无论如何都没有说过你想要如何分组），但它会处理你的例子。

首先，定义一些用于处理多项式项的抽象，因为它们目前相当不方便。这里有三个函数可以更容易地从每个术语中提取系数，程度和变量：

(defun polynomial-term-coefficient (term)
  (destructuring-bind (coefficient ((degree variable))) term
    (declare (ignore degree variable))
    coefficient))

(defun polynomial-term-degree (term)
  (destructuring-bind (coefficient ((degree variable))) term
    (declare (ignore coefficient variable))
    degree))

(defun polynomial-term-variable (term)
  (destructuring-bind (coefficient ((degree variable))) term
    (declare (ignore coefficient degree))
    variable))

然后，据我理解你的问题，你实际上是从两个多项式开始5x ³ + 3y ³ + 4z ²和6x ³ + y ³ + 9z ²。您首先将添加添加到一起，只需附加其条款列表即可。然后你可以排序在谓词字符串＆gt; （它带字符串指示符，所以符号正常），关键函数多项式术语可变即可。也就是说，您使用键功能来提取您实际想要排序的值。

(let ((p1 '((5 ((3 x))) (3 ((3 y))) (4 ((2 z))))) (p2 '((6 ((3 x))) (1 ((3 y))) (9 ((2 z)))))) (let ((unsimplified-sum (append p1 p2))) (sort (copy-list unsimplified-sum) 'string> :key 'polynomial-term-variable))) ;=> ((4 ((2 Z))) (9 ((2 Z))) (3 ((3 Y))) (1 ((3 Y))) (5 ((3 X))) (6 ((3 X))))

Answer 2

您可能希望搜索“Horner方法”，这是一种用于计算O（n）时间内多项式值的旧数值方法，n是项数。它从一开始就看起来与你想要做的很接近，或者至少在表现方面是相似的。

基于符号和指数排序多项式

2 个答案: