顺序构造完整B树

Question

如果我有一个有序的数据集，我希望以一种最适合顺序读取和随机查找的方式存储在磁盘上，似乎是B-Tree（或其中一个变体是不错的选择......假设这个数据集并不都适合RAM）。

问题是可以从一组有序的数据构建完整的B树而不进行任何页面拆分吗？这样排序后的数据就可以按顺序写入磁盘。

Answer 1

根据这些规范构建“B +树”很简单。

1. 选择分支因子k。
2. 将已排序的数据写入文件。这是叶级别。
3. 要构建下一个最高级别，请扫描当前级别并写出每个k ^th 项目。
4. 当前级别有k项或更少时停止。

k = 2的例子：

0 1|2 3|4 5|6 7|8 9
0   2  |4   6  |8
0       4      |8
0               8

现在让我们来寻找5。使用二进制搜索查找顶级小于或等于5的最后一个数字，或0。查看与0对应的下一个最低级别的区间：

0       4

现在4：

        4   6

再次4：

        4 5

找到它。通常，j ^th 项对应于下一级别的项目jk到（j + 1）k-1。您还可以线性扫描叶级别。

Answer 2

我们可以一次制作B树，但它可能不是最佳的存储方法。根据您进行顺序查询与随机访问查询的频率，最好将其按顺序存储并使用二进制搜索来为随机访问查询提供服务。

那说：假设b树中的每条记录都包含（m - 1）键（ m > 2，二进制情况略有不同） 。我们希望同一级别的所有叶子和所有内部节点至少具有（m - 1）/ 2 键。我们知道高度为 k 的完整b树具有（m ^ k - 1）个键。假设我们总共要存储 n 个键。设 k 是最小的整数，使得 m ^ k - 1> Ñ。现在，如果 2 m ^（k - 1） - 1＆lt; n 我们可以完全填满内部节点，并将其余的密钥均匀地分配给叶子节点，每个叶子节点得到的楼层或天花板（n + 1 - m ^（k - 1））/ m ^（k - 1）键。如果我们不能这样做，那么我们就知道我们已经足够在至少中途填充深度为 k - 1 的所有节点，并在每个叶子中存储一个密钥。

一旦我们确定了树的形状，我们只需要按顺序遍历树，然后按顺序将键移动到位。

Answer 3

最佳意义，即数据的inorder遍历将始终通过文件（或mmaped区域）向前搜索，并且在最少数量的搜索中进行随机查找。