直方图中最大的矩形

Question

我正在研究下面的算法难题，这是详细的问题陈述。

找到直方图的最大矩形;例如，给定histogram = [2,1,5,6,2,3]，算法应返回10.

我正在处理以下版本的代码。我的问题是，我认为i-nextTop-1可以被i-top取代，但在某些测试用例中（例如[2,1,2]），它们会有不同的结果（i-nextTop-1总会产生正确的结果）。我认为逻辑上他们应该是一样的，并且想知道i-nextTop-1不等于i-top

的情况

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& height) {
        height.push_back(0);
        int result=0;
        stack<int> indexStack;
        for(int i=0;i<height.size();i++){
            while(!indexStack.empty()&&height[i]<height[indexStack.top()]){
                int top=indexStack.top();
                indexStack.pop(); 
                int nextTop=indexStack.size()==0?-1:indexStack.top();
                result=max((i-nextTop-1)*height[top],result);
            }
            indexStack.push(i);
        }
        return result;
    }
};

Answer 1

出现i-nextTop-1 != i-top的情况是以下情况：

nextTop != top-1

这可以通过简单地重新排列不等式i-nextTop-1 != i-top中的术语来看出。

了解何时发生这种情况的关键在于代码中的以下行，您可以在其中定义nextTop的值：

int nextTop = indexStack.size() == 0 ? -1 : indexStack.top();

在这里，您说如果indexStack为空（在前一行代码的pop()之后），则将nextTop设置为-1;否则将nextTop设置为当前indexStack.top()。

所以nextTop == top-1出现时的唯一时间

1. indexStack为空且top == 0或
2. indexStack.top() == top - 1。

在这些情况下，这两种方法总是一致的。在所有其他情况下，他们不会同意，并会产生不同的结果。

您可以通过打印底部每次迭代的i，nextTop，(i - top)，(i - nextTop - 1)和result的值来查看发生的情况while循环。向量{5, 4, 3, 2, 1}工作正常，但{ 1, 2, 3, 4, 5}在用i-nextTop-1替换i-top时没有。



算法理论

外部for循环一次迭代一个直方图元素。元素从左到右被压入堆栈，并且在进入while循环时，堆栈顶部包含当前元素之前（或仅在其左侧）的元素。 （这是因为当前元素在循环回到顶部之前被推到for循环底部的堆栈上。）

当算法确定已经考虑了包含该元素的最佳解决方案时，会在while循环中弹出一个元素。

内部while循环将继续迭代height[i] < height[indexStack.top()]，也就是说，只要当前元素的高度小于堆栈顶部元素的高度

在while循环的每次迭代开始时，堆栈上的元素表示当前元素左边的所有连续元素，它们大于当前元素。

这允许算法计算左边最大矩形的区域，包括当前元素。此计算在以下两行代码中完成：

int nextTop = indexStack.size() == 0 ? -1 : indexStack.top();
result = max((i - nextTop - 1) * height[top], result);

变量i是当前直方图元素的索引，表示当前计算的矩形的最右边。

变量nextTop表示矩形最左边的索引。

表达式(i - nextTop - 1)表示矩形的水平宽度。 height[top]是矩形的垂直高度，因此result是这两个术语的乘积。

每个新result是新计算中的较大者和result的先前值。