如何在给定旋转度的螺旋线上得到一个点？

Question

我发现最接近帮助解释我需要的东西的是这个问题：Draw equidistant points on a spiral

但是，这并不是我想要的。

The spiral to draw is an archimedean spiral and the points obtained must be equidistant from each other.（引用：来自上面链接的问题。）

鉴于阿基米德螺旋方程，这正是我想要的。

用户可以输入一组特定的数据，它们不是基于螺旋而是基于圆形数字。它们如下：中心点[X，Y，Z]，半径，水平分离[可称为X分离，取决于图形]，垂直分离[可称为Y分离，取决于图形]，最重要的是度轮换。我希望水平分离是连续点之间的距离，因为它们是彼此之间需要相同距离的点。我也喜欢垂直分离是并行＆＃39;之间的距离。曲线。

因此，考虑到特定的输入选择（是的，有些可以忽略），我如何迭代所有连续的等距点来达到输入度（可能非常大但是有限）和返回这些点的每个点的X和Y点？

基本上，我尝试实现的是从零到输入度数的循环，给定上面提到的所有其余输入和我的首选项，并为所有等距离绘制一个点，连续点（如果您决定使用代码表示，只需使用＆＃39; print＆＃39;来表示图形。）

我很难解释，但我认为我已经覆盖了很多。这张图上的点正是我所需要的：

Answer 1

假设2D情况和阿基米德螺旋以零（a = 0）为中心，因此使用等式。然后将连续的行分开，以便获得“垂直间距”。 ，设置。

从中心到给定角度的弧的长度由Wolfram给出，但他的解决方案难以使用。相反，我们可以将弧的长度（使用非常粗略的for-large-theta近似）近似为。重新排列，允许我们确定哪些角度对应于所需的水平间距＆＃39;。如果这个近似值不够好，我会考虑使用像Newton-Raphson这样的东西。您链接使用的问题也使用近似值，但不是相同的。

最后，认识到极坐标转换为笛卡尔坐标如下：;

我得到以下内容：

这是由以下MATLAB代码生成的，但如果这是您实际需要的话，它应该足够直接转换为C ++。

% Entered by user
vertspacing = 1;
horzspacing = 1;
thetamax = 10*pi;

% Calculation of (x,y) - underlying archimedean spiral.
b = vertspacing/2/pi;
theta = 0:0.01:thetamax;
x = b*theta.*cos(theta);
y = b*theta.*sin(theta);

% Calculation of equidistant (xi,yi) points on spiral.
smax = 0.5*b*thetamax.*thetamax;
s = 0:horzspacing:smax;
thetai = sqrt(2*s/b);
xi = b*thetai.*cos(thetai);
yi = b*thetai.*sin(thetai);