SQL / MySQL：汇总各月的所有金额

Question

我的数据库中有一个表，如下所示：

payment_id          customer_id         amount          payment_date            
1                   32                  20.00           2005-01-25 11:30:37
2                   32                  10.00           2005-01-26 11:30:37
3                   11                  25.00           2005-03-25 11:30:37

现在我想要计算客户（customer_id）在相应月份中所做的所有金额。 我需要一个查询，查看哪个月存在以及哪个客户有本月的条目。

结果应如下所示：

customer_id         month           amount
32                  01              30.00
11                  03              25

我试过了：

SELECT DISTINCT month(payment_date) AS month, customer_id, sum(amount) AS amount
FROM table

但它只是将整个表格的所有金额值相加。