如何找到从各种2D矩形的集合中创建的边界长度？

Question

您将获得一组矩形，并要求您确定由重叠矩形的轮廓形成的复杂多边形的周长。

Answer 1

在Preparata和Shamos的“计算几何”一书中，第8章专门讨论矩形联合问题。使用扫描线算法（link one link two）和O（NLogN）时间中的分段树来解决联合周长的问题

Addition

Answer 2

• 我们从每个较小的重叠矩形的位置（所有4个点）开始。
• 我们通过遍历各种矩形的角点来构造新的多边形。
• 我们发现矩阵的任何给定行或列遇到的最外围点（最远的北/南/东/西），将它们存储在一个单独的数组中。
• 一旦我们收集了新多边形的所有点，我们就会围绕网格中心按顺时针顺序对其点进行排序（如果尚未排序）。
• 我们通过测量其表面上每条线（在每组连续点之间）的距离并将其加到总数中来测量其周长。

 .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
 .  .  .  .  *  x  x  *  .  .  .  .
 .  .  .  .  x  .  .  x  .  .  .  .
 .  .  .  .  x  .  .  x  .  .  .  .
 .  .  *  z  *  z  .  x  .  .  .  .
 .  .  z  .  x  z  .  x  .  .  .  .
 .  .  z  .  x  z  .  x  .  .  .  .
 .  *  *  y  y  y  y  *  y  y  *  .
 .  y  z  .  x  z  .  x  .  .  y  .
 .  *  *  y  y  y  y  *  y  y  *  .
 .  .  z  .  x  z  .  x  .  .  .  .
 .  .  z  .  x  *  x  *  .  .  .  .
 .  .  z  .  .  z  .  .  .  .  .  .
 .  .  *  z  z  *  .  .  .  .  .  .
 .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .

在上图中，我们有矩形x，y和z。星号是我们新多边形的外围角落。

Answer 3

矩形轴是否对齐？如果是这样，你可以试试这个。排序沿一个轴开始和结束（让我们说x），然后保持一个连续间隔列表 - 按y排序的点，每个间隔有一个整数＆＃39;绕组数＆＃39; （最初是ymin..ymax，0）。然后当你沿着x处理下一个边缘时，你会发现它与之重叠的现有间隔，在末端分割出它们，然后更新（前边缘的++， - 后边缘的边缘）它们的缠绕数量。例如：

 0000111111122222111000
+000++++++++++000000000
=0001222222233222111000
    1                   (perimeter update)

要打开边缘，请在周长上添加1号绕组的新间隔。关闭 - 为0.为了提高效率，您还可以合并具有相同绕组数的间隔。

然后为y做同样的事。