具有重复键的BST数量

Question

如果n个顶点的键不同于Catalan number给出的BST的数量。但是，如果某些元素重复，我们如何计算BST的数量？

我天真的想法，如果我们在n中有k个相等的元素，那么我们应该在k上划分加泰罗尼亚数字！（k个元素的排列）。但是如果我们在最简单的例子（BST建立在[1,1,1]上）检查它，我们就会意识到这是错误的想法。

那么当我们计算BST的数量时，我们应该如何考虑重复的密钥？

我的问题中的BST是什么：二进制树，其中左子节点中的所有键少于root子节点，右子节点中所有键都比root用户更重要或等于。

Answer 1

重复的密钥对不同树的数量没有任何影响。每棵树都有一个独特的形状，所以你甚至不需要键来区分它们。你可以完全删除密钥，树木仍然会有所不同。

用你的简单例子来试试：[1,1,1]。您仍然可以使用这些键制作5个不同的BST：

    1      1      1      1      1  
   /      /      / \      \      \
  1      1      1   1      1      1
 /        \               /        \
1          1             1          1

编辑新要求：

如果左边的孩子必须严格小于他们的父母，那么重复的密钥就会形成一个链接列表，就像单个节点一样，因为你不能让任何左边的孩子进入。整个相等值列表只有一个形状，一个是左子，一个是右子：

    1
   / \
  0   1
       \
        1
         \
          2

因此，在这种情况下，您只需减去重复键的数量。

对于具有M个重复项的N个密钥，即N-M个唯一密钥，有一些加泰罗尼亚语（N-M）方法可以生成树。