反向MixColumns AES Rijndael算法

Question

我目前正在用c编写AES实现，我在计算MixColumn的反函数时遇到了问题。我的函数是递归的，因为在确定如何对09,0E，0D和0B mod x ^ 4 + 1进行乘法和加法时最有意义。

unsigned char multiplyByte(unsigned char c, unsigned char f){
    unsigned char result = 0;
    if(f==1){
        return c;
    }else if(f==2){
        return = c << 1;
    }else if(f & 1){
        return multiplyByte(((c << 1) ^ c) ^ ((c & 0x80) >> 7 ? 0x1b : 0x00), f/2);
    }else{
        return multiplyByte((c << 1) ^ ((c & 0x80) >> 7 ? 0x1b : 0x00), f/2);
    }
    return result;
}

c是乘以的字节，f是因子。

我试图在纸上理解这一点，其中c值为0x47，f为0x0E。使用答案here和表格here。如果我在纸上解决这个问题，我会得到......

0x47 x 0x0E：

<（>（（（（（X x 2）+ X）x 2）+ X）x 2）

如果添加只是XOR，那么这应该相当于..

0x47 x 0x03 =（0x47＆lt;＆lt; 1 XOR 47）= 0xC9

所以，

（（（0xC9 x 2）+ 0xC9）x 2）= 0x47 x 0x0E =

（0x40）x 2 = 0x80。

但是，根据第二个链接中的表格，我期待0x87。