Question

我正在尝试根据以下标准创建n列长度为x的向量：

i）每个向量的每个第i个分量（例如，x [i]）具有最小值和最大值。最小值和最大值表示为百分比。

ii）每列的总和为1.

iii）我想确保我均匀地对整个空间进行采样。

我编写了以下例程，称为'gen_port'，它采用两个向量，包含向量的下界和上界，加上要生成的随机向量的数量（例如，N）。

def gen_port (lower_bound, upper_bound, number):
    import random
    # Given vector description of minimum and maximum, return an array of 'number' vectors,  each of which sums to 100%
    # We generate RVs, scale them by upper and lower bounds, then normalize. 
    values = np.random.random((len(lower_bound),number))   # create big array of RVs. 
    for n in range (0,number):
        for i in range (0, len(lower_bound)):
            values[i,n] = np.float(lower_bound[i]+ values[i,n]*(upper_bound[i]-lower_bound[i]))  # scale
    return values

因此，例如，如果我生成10列向量，这些向量由以下向量描述：

lower_bound = [0.0,0.0,0.0,0.0]
upper_bound = [0.50,0.50,0.50,0.50] 
gen_ports(lower_bound, upper_bound, 10)

[Out]
array([[ 0.15749895,  0.21279324,  0.35603417,  0.27367365],
   [ 0.2970716 ,  0.48189552,  0.04709743,  0.17393545],
   [ 0.20367186,  0.47925996,  0.21349772,  0.10357047],
   [ 0.29129967,  0.15936119,  0.26925573,  0.28008341],
   [ 0.11058273,  0.2699138 ,  0.39068379,  0.22881968],
   [ 0.21286622,  0.39058314,  0.33895212,  0.05759852],
   [ 0.18726399,  0.37648587,  0.32808714,  0.108163  ],
   [ 0.03839954,  0.24170767,  0.40299362,  0.31689917],
   [ 0.35782691,  0.31928643,  0.24712695,  0.0757597 ],
   [ 0.25595576,  0.08776559,  0.16836131,  0.48791733]])

但是，如果lower_bound和upper_bound的值不均匀，我希望能够填充向量。

例如，如果

[In]:
lower_bound = [0.0,0.25,0.25,0.0]
upper_bound = [0.50,0.50,0.75,1.0] 
gen_ports(lower_bound, upper_bound, 100000)

结果不总和为1（下面仅包含10个样本）：

[Out]:
array([[ 0.16010701,  0.31426425,  0.38776233,  0.1378664 ],
   [ 0.00360632,  0.37343983,  0.57538205,  0.0475718 ],
   [ 0.28273906,  0.2228893 ,  0.1998151 ,  0.29455654],
   [ 0.06602521,  0.21386937,  0.49896407,  0.22114134],
   [ 0.17785613,  0.33885919,  0.25276605,  0.23051864],
   [ 0.07223014,  0.19988808,  0.16398971,  0.56389207],
   [ 0.14320281,  0.14400242,  0.18276333,  0.53003144],
   [ 0.04962725,  0.2578919 ,  0.19029586,  0.50218499],
   [ 0.01619681,  0.21040566,  0.30615235,  0.46724517],
   [ 0.10905285,  0.23641745,  0.40660215,  0.24792755]])

我想生成100,000个场景，以便均匀地对由下边界和上边界定义的空间进行采样。但我很难过，因为当前函数将之后的向量标准化为，它们已经被下限和上限翻译。

所以，我有这个明显的第一个问题 - 如何修改大多数情况下的例程？

另外：

i）这种方法是否正确？例如，我通过这种实施引入任何偏见？

ii）是否有更快和/或更'pythonic'的方法来做到这一点？ n = 1,000,000且x = 35
需要大约15分钟

Answer 1

如果您没有要求允许任何下限/上限（或者，如果下限始终为0且上限始终为1）那么答案将是众所周知的Dirichlet分布

https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution

链接中有采样python代码。还有一种非常简单的方法可以在最简单的情况下对Dirichlet进行采样，其中\ vec {a} = 1，如果你需要它，我会把它挖出来。但是界限引入了其他问题......

更新

我相信你可以使用拒绝，来自Dirichlet的样本并拒绝任何不适合间隔的东西，但我猜想效率会很低

更新II

在所有\alpha等于1的情况下找到与Python Dirichlet抽样的链接

Generating N uniform random numbers that sum to M

Answer 2

除非您有绝对需要使用蒙特卡罗模拟的原因，比如这是家庭作业，更有效的方法是使用数值优化器，例如：

from scipy.optimize import minimize

def find_allocations(prices):
    """Find optimal allocations for a portfolio, optimizing Sharpe ratio.

    Parameters
    ----------
        prices: DataFrame, daily prices for each stock in portfolio

    Returns
    -------
        allocs: optimal allocations, as fractions that sum to 1.0
    """
    def sharpe_ratio(allocs):
        # 1e7 is arbitrary for starting portfolio value
        port_vals = (prices / prices.ix[0]) * allocs * 1e7
        returns = port_vals.pct_change()
        avg_daily_ret = returns.means(0)
        std_daily_ret = returns.std(0)
        return -(252 ** 0.5) * avg_daily_ret / std_daily_ret

    n = prices.shape[1]
    x0 = [1.0 / n] * n
    bounds = [(0.0, 1.0)] * n
    constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: 1.0 - np.sum(np.abs(x))})
    allocs = minimize(sharpe_ratio, x0, method = 'SLSQP', 
                      bounds = bounds, constraints = constraints)
    return allocs.x

注意这是最小化夏普比率的负值，因此实际上最大化夏普比率，如您所愿。根据您要优化的内容，某些目标函数（例如最小方差约束以返回与相等分配相同）具有分析解决方案。

投资组合优化的蒙特卡罗方法

2 个答案: