Question

我想在MATLAB中创建一个自相关数据点的向量，滞后1高于滞后2，依此类推。

如果我查看滞后1数据对（1,2），（3,4），（5,6），...，那么相关性相对较高，但是在滞后2时它会减少。 / p>

我在R

中找到了一种方法

x <- filter(rnorm(1000), filter=rep(1,3), circular=TRUE)

但是，我不确定如何在MATLAB中做同样的事情。理想情况下，我希望能够精确调整数据的自相关性。

Answer 1

数学：

一组静止时间序列中自相关的标准模型被称为“自回归模型”，例如。具有1个项的自回归模型被称为AR（1）并且是：

                              y_t = a + b*y_{t-1} + e_t

AR（1）听起来很简单，但它变成了一个非常强大的工具。例如。具有p个自回归项的AR（p）实际上是p维向量上的AR（1）。（Check Wikipedia page.）注意b = 1，给出非平稳的随机游走。

更直观的方式来编写正在发生的事情（在具有| b |＆lt; 1的固定情况下）是定义u = a / (1 - b)（结果u是AR（1）的无条件均值），然后用一些代数：

                    y_t - u = b * ( y_{t-1} - u) + e_t

也就是说，与无条件均值u的差异会受到一些衰减项b的影响，然后会增加一个冲击项e_t。（你希望-1<b<1获得稳定性）

代码：

由于e_t表示冲击项，因此非常容易模拟。例如。模拟AR（1）：

a = 0; b = .4; sigma = 1; T = 1000;
y0 = a / (1 - b); %eg initialize to unconditional mean of stationary time series

y = zeros(T,1);
y(1) = a + b * y0 + randn() * sigma;
for t = 2:T
    y(t) = a + b * y(t-1) + randn() * sigma;
end

这段代码并不意味着快速，而是说明性的。 AR（1）模型意味着某种类型的相关结构，但添加AR或MA术语，您可以适应一些非常时髦的东西。（MA是移动平均模型）

可以使用autocorr(y)测试样本自相关。作为参考，关于时间序列数学的圣经是汉密尔顿的书时间序列分析。

MATLAB：如何创建自相关数据？

1 个答案:

数学：

代码：